现代密码学：仿射变换实例与解密

现代密码学是一门研究信息安全的关键学科，它主要探讨如何保护数据在传输和存储过程中的机密性、完整性和可用性。清华大学杨波编著的这本书可能是密码学领域的经典教材，尤其适合自学者深入理解密码学原理。本摘要将聚焦于书中涉及的两个密码学概念：古典密码中的仿射变换和密文解密。 古典密码部分首先介绍了仿射变换，这是一种基本的加密技术，其加密规则遵循E11,23(m) = 11m + 23 (mod 26)，其中11和23是加密和解密时使用的固定系数。通过这个例子，我们看到如何将明文"THENATIONALSECURITYAGENCY"转换为密文YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB。加密过程中利用了模运算和求模逆的概念，如欧几里得算法来找到解密变换的逆元19，用于解密密文。 解密的过程是通过将密文C与解密变换D(c) = 19c + 5 (mod 26)相乘，然后取模26，以还原原始明文。在这个例子中，经过解密操作，得到的明文确实为"THENATIONALSECURITYAGENCY"，验证了加密和解密的正确性。 第二个例子涉及到一个实际的密文edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh，已知明文的前两个字符是"if"。通过仿射变换的解密，我们设置解密变换为m = D(c) = a*c + b (mod 26)，并利用已知条件推导出关于a和b的方程。解密的目标是找到系数a和b的值，使得当密文的首字母e和d分别解密后对应到'i'和'f'。通过联立方程求解，可以揭示明文的其余部分。 这部分内容展示了古典密码学中的基础概念如何应用于实际加密和解密操作，以及解密过程中需要用到的数学工具和技术。对于学习者来说，理解和掌握这些方法是理解和应用现代密码学的关键步骤。通过实践和理论结合，学生能够增强对密码学安全性机制的理解，以及如何确保数据在现代网络环境中得到有效保护。