动态规划解析：刘汝佳版经典问题概览

"《动态规划经典问题》是刘汝佳撰写的一本关于动态规划算法的书籍，涵盖了多个经典的动态规划问题及其解决方案。该书通过详细分析各种问题，帮助读者理解和掌握动态规划的核心思想和技巧。" 动态规划是一种解决最优化问题的算法，它通过将大问题分解为小问题的子集，然后利用子问题的最优解来构建原问题的最优解。书中列举了多个典型的问题，如最长公共子序列、最优排序二叉树、最长上升子序列、最优三角剖分、最大子段和、0-1背包问题、最优排序二叉树以及最优合并问题。 1. 最长公共子序列 (LCS) LCS问题是在两个字符串中找到最长的子序列，该子序列既出现在第一个字符串中，也出现在第二个字符串中，但不一定连续。书中指出，动态规划解决LCS的关键在于最优子结构和重叠子问题。使用二维数组c[i][j]记录以字符i和j结尾的两个子串的LCS长度，通过递推公式计算整个LCS。为了节省空间，可以使用滚动数组或仅保留一行的方法进行优化。 2. 最优排序二叉树 这是一种构建排序二叉树的方法，目标是最小化预期比较次数。最优排序二叉树具有子树最优性质，即其每个子树也是一个最优排序二叉树。通过选择适当的关键码作为根节点，可以递归地构造整个树。 3. 其他问题的分析与解决策略 书中还涉及了其他动态规划问题，如最长上升子序列、最优三角剖分、最大子段和，以及0-1背包问题，这些问题都体现了动态规划的核心思想——最优子结构和重叠子问题。对于0-1背包问题，书中提到了不同的时间复杂度解法，包括线性时间和近似线性时间的算法。 4. 变形问题 在动态规划的应用中，书中还探讨了一些变形问题，例如将一个非回文词转化为回文词所需的最少字符添加数量。这个问题可以通过将原字符串与其逆序串的LCS计算联系起来解决。 通过深入学习《动态规划经典问题》，读者不仅可以掌握动态规划的基本概念，还能学会如何运用动态规划解决实际问题，提升算法设计和分析能力。这本书对于想要在算法领域深化研究，特别是准备面试或者进行软件开发的程序员来说，是一份非常有价值的参考资料。