使用韦尔奇鲍威尔算法解决连通图着色问题

"沈阳航空航天大学计算机学院的一份关于软件综合课程设计的报告，主题是‘连通图着色问题’，采用韦尔奇鲍威尔算法解决。报告详细介绍了需求分析、总体设计、详细设计以及调试过程，涉及数据结构、离散数学和C语言编程。" 在连通图着色问题中，目标是给图中的每个节点分配一种颜色，使得相邻节点颜色不同，同时使用最少的颜色数量。这个问题与离散数学中的图论概念密切相关，特别是图的连通性与图的着色理论。韦尔奇鲍威尔算法是一种解决此问题的有效方法。 韦尔奇鲍威尔算法的步骤如下： 1. 首先，对图的节点按照度数（与之相连的边的数量）的非降序进行排序。如果有多个节点具有相同的度数，可以任意排列。 2. 使用第一种颜色给排序后的第一个节点着色。这个颜色选择不会影响到已经着色的节点，因为这些节点根据排序规则不会与第一个节点相邻。 3. 接下来，按照排序顺序处理剩余的未着色节点。对于每个节点，如果它与已着色的相邻节点颜色不同，就给它着上相同颜色。如果所有已着色的相邻节点颜色都相同，就需要使用新的颜色。 4. 继续这个过程，使用第二种颜色、第三种颜色，直到所有节点都被着色。 在实现这个算法时，通常需要定义一个数据结构来存储图的信息。节点结构体应包括节点编号、度数、颜色和状态。边结构体则用于存储两个节点之间的连接关系，以及边的编号。为了表示图，可以使用邻接矩阵，而颜色通常用整数表示，如1代表红色，以此类推。 在报告的详细设计部分，提到了几个关键子函数，如`memset_子函数`用于初始化数据，`sort子函数`用于排序节点，以及`brush_sort子函数`可能是用于进一步处理颜色排序或优化。主程序流程图会展示算法的整体执行流程。 在调试分析中，可能会遇到的问题包括数据输入错误、颜色冲突未正确处理、算法效率优化等。解决方案通常包括检查输入有效性、改进数据结构以减少冲突，以及优化排序算法以提高效率。 这份报告遵循了课程设计规范，不仅包含了程序设计，还涵盖了需求分析、系统设计和调试过程，是一份完整的软件开发实践案例。通过这样的课程设计，学生可以深入理解和应用图论知识，同时提升编程技能。