二维随机强迫Navier-Stokes系统：侵入与非侵入混沌逼近

本文档探讨了二维稳态纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)在带有随机强迫条件下的侵入式和非侵入式多项式混沌近似方法。Navier-Stokes方程是流体力学中的核心模型，用于描述粘性流体的运动，其在工程、物理等多个领域有广泛应用。然而，对于包含非线性的方程，如具有二次非线性的方程，多项式混沌逼近的收敛性研究相对较少。 标题中提到的"侵入式"（intrusive）和"非侵入式"（non-intrusive）是两种不同的数值近似策略。侵入式方法直接修改原方程的结构，通常需要对求解器进行修改或扩展，以便处理随机输入，这可能导致计算复杂度增加。而非侵入式方法则保留原始方程的形式，通过在方程外部构建一个基于随机变量的扩展系统来处理不确定性，通常保留了原方程求解器的独立性。 在随机场方法中，随机输入被视为额外的独立变量，与空间和时间变量一起考虑，这种处理方式使得研究者能够在保留问题自然结构的同时，分析随机影响下的系统行为。作者特别提到了几种经典文献，例如针对常微分方程的[18,19]和偏微分方程的[17,24,25]，这些研究展示了在处理随机输入时结合路径遍历和随机场方法的有效性。 论文的焦点在于探究具有随机强迫的二维稳态N-S方程中，侵入式和非侵入式多项式混沌逼近的理论基础及其实际应用中的性能。多项式混沌展开是一种常用的随机不确定度量化工具，它将随机变量映射到一组确定性多项式上，这些多项式可以捕捉随机变量的统计特性。在解决非线性问题时，理解这种逼近的收敛性和误差估计至关重要，因为它直接影响到数值结果的准确性和可靠性。 研究者可能在这篇论文中提供了具体的数值实验和理论分析，比较了两种方法在处理该特定非线性方程时的效率、精确度以及适用性。他们可能还讨论了如何选择适当的正交基、多项式阶数和样本数量来优化逼近性能，并且可能提出了改进现有算法或开发新的逼近策略的建议。 这篇论文深入探讨了二维稳态纳维-斯托克斯方程在随机强迫条件下的数学建模和数值求解技术，为理解和解决此类工程问题中的随机性提供了重要的理论支持。对于数值分析师、流体力学家和应用数学家来说，理解和应用这些方法对于提高模拟精度和预测能力具有重要意义。