支持向量回归机(SVR)在TensorFlow中的实现与应用

"这篇硕士论文主要探讨了支持向量机（Support Vector Machine, SVM）在回归问题中的应用，特别是线性支持向量回归机（Linear Support Vector Regression, LSVR）。作者陈金凤在导师杨慧中的指导下，研究了SVM回归算法的性能和推广能力，并将其应用于工业双酚A生产过程的软测量建模。论文中还提出了混合核支持向量机（Hybrid Kernel SVM）的概念，以提高模型的泛化能力和精度，并利用混沌粒子群优化（Chaotic Particle Swarm Optimization, CPSO）算法寻找最佳参数组合，进一步提升模型性能。" 支持向量机（SVM）是一种基于统计学习理论的机器学习方法，特别适用于小样本、非线性、高维数据的处理。在回归问题中，支持向量回归机（SVR）与分类SVM类似，但用于预测连续数值而非类别。线性SVR通过引入不敏感损失函数（insensitive loss function），如公式(2.11)所示，来控制拟合精度，其中ε表示不敏感系数。对于线性回归模型，SVM的目标是找到权重向量w和偏置b，使得模型预测误差最小，同时满足结构风险最小化准则。 当模型预测误差超出ε范围内时，SVM引入松弛变量ξ和ξ'来处理不匹配的数据点。优化目标转化为最小化L2范数的权重向量和惩罚项的和，即式(2.14)。这导致了标准的ε-不敏感支持向量回归机的形式，如式(2.15)所示，其中C是平衡拟合误差和模型复杂度的参数。 为了解决这个优化问题，通常会转换成对偶问题，这是一个二次规划问题。通过拉格朗日乘子法，可以建立拉格朗日函数并求解，如式(2.16)所示，要求对参数w、b、ξ和ξ'的偏导数为零。 在论文中，作者指出单一核函数可能限制了模型的表达能力，因此提出了混合核支持向量机，结合局部核函数和全局核函数，通过参数调整来平衡两者的影响。这种混合核方法在双酚A生产的软测量建模中表现出了更好的泛化性能。 为了寻找最优的混合核参数，论文引入了混沌粒子群优化算法（CPSO），以交叉验证误差函数为目标，寻找最佳参数组合（C, γ, θ），从而提高模型精度。通过仿真结果表明，优化后的模型相比经验设定的参数有更优的表现，泛化能力得到提升。 此外，论文还讨论了SVM与其他数据预处理方法的结合，如模糊C-均值聚类（FCM）和线性判别分析（LDA），旨在利用领域知识改进模型性能，但FCM在聚类边界信息干扰下可能影响模型精度。整体来看，这篇论文深入研究了SVM回归算法，并提出了新的方法和优化策略，为工业应用提供了有价值的参考。