改进的WLS-SVM：增强鲁棒性和稀疏近似

WLS-SVM（加权最小二乘支持向量机）是一种基于支持向量机（SVM）的改进版本，它在优化过程中采用的是等式约束而非不等式约束，同时使用了最小二乘成本函数，这使得其求解过程可以通过线性Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统完成，而非传统的二次规划问题。相比于原始的LS-SVM，这种方法的优势在于提高了模型的稳健性。 原始的LS-SVM在解决回归问题时的一个主要不足是无法保证稀疏性，也就是说，它可能会产生过于复杂的模型，包含大量的支持向量。这不仅可能导致过拟合，还可能增加模型的复杂度和计算开销。此外，LS-SVM对误差变量的假设通常是高斯分布，这在实际应用中可能并不总是适用，特别是当数据分布偏差或噪声较大时。 在本论文中，作者提出了一种解决这些问题的方法。首先，他们引入了加权的最小二乘支持向量机（Weighted LS-SVM），通过赋予不同样本不同的权重，使得模型能够对异常值或者重要样本更敏感，从而提高模型的稳健性。这种方法允许在保持模型性能的同时，减少对特定数据点的过度依赖，降低了对噪声和异常值的敏感度。 其次，作者讨论了针对加权和未加权LS-SVM的稀疏化（pruning）方法。这种稀疏化策略类似于特征选择，它通过一种剪枝过程，剔除那些对模型预测影响较小的特征或支持向量，从而达到模型的简化和效率提升。这样，WLS-SVM不仅可以提供更好的预测性能，还能有效地控制模型的复杂度，避免过拟合，使得模型更具解释性和泛化能力。 WLS-SVM通过结合权重调整和稀疏化技术，克服了LS-SVM在稳健性和模型简化方面的局限性，为实际中的回归任务提供了更为强大的工具。通过这种方法，研究者可以更好地适应各种数据分布情况，并在保持良好预测性能的同时，优化模型的结构，提高其在实际应用中的实用性和有效性。