构建MTL▽逻辑系统的新扩张与完备性证明

本篇论文研究主要集中在逻辑系统MTL（Monoidal t-norm based Logic）的扩展上，具体是通过引入一元逻辑连接词▽，对原有的公理模式进行扩充。作者构建了一种新的MTL的扩张系统，即MTL▽逻辑系统，旨在增强逻辑系统的完备性，这是近年来模糊逻辑系统研究的一个重要方向。 MTL逻辑系统最初由文献[4]提出，其核心在于将左连续三角模的概念形式化，使得逻辑系统具有广泛的应用。然而，为了深入研究MTL的语义和语构一致性，论文构建了MTL▽代数，这是一种与MTL▽逻辑系统相匹配的代数结构。在这个过程中，作者定义了一个MTL▽代数，其基础是预线性条件（如等式（1）所示），以及满足交换性和分配性的格结构，同时伴随对(*)和蕴涵算子(®)在代数中起着关键作用。 论文的关键创新在于证明了MTL▽逻辑系统基于线性MTL▽代数的完备性。完备性是逻辑系统的重要属性，它确保了逻辑系统在理论上的完整性，即逻辑系统能够表达所有可能的真值组合。作者通过严谨的数学推导，证实了新提出的MTL▽逻辑系统在理论上可以覆盖所有合理的逻辑推理，从而保证了系统的有效性。 论文还回顾了先前关于MTL及其扩张（如WNM, IMTL, NM, NMD等）的研究成果，这些研究不仅涉及标准完备性和强标准完备性，还探讨了不同逻辑系统的扩展和它们之间的关系。通过对MTL▽逻辑系统的研究，作者进一步丰富了MTL家族的理论框架，为模糊逻辑系统的发展提供了新的视角和可能性。 总体而言，这篇论文不仅深化了对经典MTL逻辑系统理解，还推进了逻辑完备性研究的前沿，为计算机工程与应用领域中的逻辑系统设计和理论分析提供了有价值的基础。通过构建MTL▽代数并证明其完备性，论文为逻辑系统的设计者和研究人员提供了一种新的工具，以处理更复杂、更精确的模糊逻辑推理问题。