Hilbert-Huang变换结合ARMA模型的非平稳时间序列预测

"本文介绍了一种结合Hilbert-Huang变换和ARMA模型的时间序列预测方法，用于非平稳时间序列的预测。这种方法首先利用Hilbert-Huang变换将非平稳时间序列分解为多个平稳的固有模态函数分量，然后对每个分量的瞬时频率和瞬时幅值建立ARMA模型，最终合成得到原序列的预测模型。实验表明，该方法在非平稳时间序列预测中表现出色。" 本文探讨的是非平稳时间序列预测的一个创新方法，它结合了Hilbert-Huang变换和ARMA模型的理论。在时间序列分析领域，非平稳时间序列的处理一直是个挑战，因为传统方法如Fourier变换、Wigner-Ville分布和小波分析虽然有所突破，但各有局限。例如，Fourier变换假设数据是分段平稳的，而Wigner-Ville分布和小波分析虽有所改进，但对非平稳序列的处理仍有不足。 ARMA（自回归移动平均）模型是时间序列分析中常用的一种工具，尤其适用于分析平稳时间序列。然而，实际问题中的时间序列往往具有非平稳特性，直接应用ARMA模型可能会导致预测效果不佳。为解决这个问题，一些非线性ARMA模型如时变参数NARMA模型被提出，但它们的计算复杂度较高。 Hilbert-Huang变换，由Huang等人提出，是一种针对非平稳时间序列的新型分析方法。它通过经验模式分解（EMD）将序列分解为固有模态函数（IMF）的和，这些IMF分量是平稳的，并且包含了原始序列的所有信息。通过Hilbert变换，可以得到每个IMF分量的瞬时频率和瞬时幅值，这些都是平稳序列，便于进一步分析。 在本文所提的方法中，研究人员对每个IMF分量的瞬时频率和瞬时幅值序列分别建立ARMA模型。这样，每个非平稳的IMF分量被转化为一系列ARMA模型处理的平稳序列，从而更好地捕捉了序列的动态特性。最后，通过组合这些ARMA模型的预测结果，可以得到整个非平稳时间序列的预测值。 实验结果显示，这种基于Hilbert-Huang变换和ARMA模型的方法在非平稳时间序列预测上表现出良好的效果，提高了预测的准确性。这一方法的贡献在于克服了ARMA模型对非平稳序列处理的局限性，同时也简化了非线性ARMA模型带来的计算复杂性问题。这为非平稳时间序列的分析和预测提供了新的思路，特别是在复杂的动态系统预测和控制等领域具有广阔的应用前景。