ACM算法全览：数据结构与图论经典实现

"这份文档是关于ACM/ICPC算法的综合集合，主要面向有一定数据结构基础的学习者。它包含了各种图论算法、网络流问题以及数据结构的应用。" 在ACM/ICPC算法竞赛中，掌握一系列高效的算法是至关重要的。本资料详细列举了多个经典算法，包括： 1. **Graph图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：用于遍历有向无环图（DAG），并进行标记或查找特定路径。 - **无向图找桥**：识别图中的关键边，这些边移除后会导致图的连通性改变。 - **无向图连通度(割)**：计算图的连通分量，了解图被分割的程度。 - **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，可以采用动态规划和DFS结合的方法。 - **欧拉路径**：找到一个图中所有边恰好经过一次的路径，通常使用DFS实现。 - **DIJKSTRA算法**：用于寻找图中从起点到其他所有点的最短路径，有数组实现和优化版本。 - **BELLMAN-FORD算法**：解决带有负权边的单源最短路径问题。 - **SPFA算法**：一种快速但不保证最优化的单源最短路径算法。 - **第K短路**：不仅找最短路，还找第K短的路径，可以通过DIJKSTRA或A*算法进行扩展。 2. **Network网络流**： - **二分图匹配**：通过匈牙利算法（DFS和BFS实现）、HOPCROFT-CARP算法以及KUHN-MUNKRAS算法来解决。 - **无向图最小割**：寻找将图分割成两部分的最小边集合。 - **有上下界的最小(最大)流**：在网络流问题中考虑流量的上下界限制。 - **DINIC算法**：一种最大流算法，具有较高的效率。 - **HLPP最大流**：Hopcroft-Karp算法的改进版，用于提高求解最大流的速度。 - **最小费用流**：同时考虑路径成本和流量，寻找最小总费用的流。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**和**最小点割集**：在网络流问题中寻找最优的割集。 3. **Structure数据结构**： - **求某天是星期几**：涉及日期处理和计算，可能用到日历算法。 - **左偏树**：一种特殊的二叉堆，合并操作的时间复杂度为O(LOGN)。 - **树状数组**：也称为线段树，用于高效地处理区间查询和更新操作。 这些算法在ACM竞赛中至关重要，它们不仅要求参赛者熟悉算法本身，还需要能够快速理解和应用到实际问题中。通过深入学习和实践，可以显著提升解决问题的能力，为参加ACM/ICPC竞赛或其他算法挑战做好准备。