信号与系统习题解析：信息速率与编码

"该资源是重庆大学《841信号与系统》的习题讲解，主要涉及信息论和通信的基础知识，包括二进制和多进制信号的码速率、码元宽度计算，信源熵的计算，以及平均信息速率的求解。还包含了对随机过程和高斯噪声特性的简答问题。" 详细知识点： 1. **码速率和码元宽度**：在通信中，码速率是指单位时间内传输的码元数量，而码元宽度则是指每个码元的持续时间。例如，一个二进制信号的码速率等于信息速率除以2的对数（因为二进制有2种状态）。在题目中，给定的二进制信号信息速率为2400bit/s，其码速率为2400Bd，码元宽度为0.42ms。 2. **多进制信号转换**：当二进制信号转换为四进制信号时，码速率会减半，因为每个码元可以携带更多信息。因此，四进制信号的码速率为1200Bd，码元宽度为0.83ms，但信息速率不变，仍为2400bit/s。 3. **信源熵和信息量**：信源熵是衡量信源不确定性或信息量的平均值，它可以通过各个符号出现的概率来计算。对于给定的信源，A、B、C、D各自的信息量分别为2bit、3bit、3bit和1bit，信源熵为1bit/符号。若信源符号等概，信源熵则简化为log2M，对于四符号信源为2bit/符号。 4. **平均信息速率**：平均信息速率是指每单位时间内传输的信息量。在问题中，每个字母用二进制脉冲编码，当字母出现概率相等时，平均信息速率是200bit/s；若字母出现概率不等，平均信息速率降低至约198.5bit/s。 5. **随机过程的广义平稳条件**：一个随机过程是广义平稳的，如果它的均值和自相关函数只依赖于时间差，而不依赖于时间起点。 6. **平稳随机过程的自相关函数特点**：平稳随机过程的自相关函数只与时间差有关，表明过程的统计特性不随时间变化。 7. **窄带高斯噪声的表示方式**：窄带高斯噪声通常用功率谱密度、自相关函数和均方根值来描述。 8. **窄带高斯白噪声的含义**：“窄带”意味着噪声的频谱集中在某个较窄的频率范围内，“高斯”表示噪声服从高斯分布，即正态分布，“白”则意味着在所有频率上的功率是相等的，即拥有平坦的功率谱密度。 9. **高斯过程通过线性系统**：当高斯过程通过线性系统时，输出过程仍然是高斯过程，因为线性变换不会改变随机变量的正态性质。