实轴无穷区间主值积分法加速逆傅里叶变换

本文档深入探讨了逆傅里叶积分变换在工程技术和科学研究中的重要性，尤其是在信号与系统分析中的应用。傅里叶积分变换作为一种核心分析工具，对于理解各种波动现象如光学、阻尼振动、热传导以及信号处理中的频域分析至关重要。然而，逆傅里叶变换的计算往往相对复杂，传统的直接积分方法难以应对复杂的有理分式函数。 论文揭示了一个关键发现，即逆傅里叶积分实际上可以看作是实自变量复函数在复平面上沿实轴无穷区间的主值积分。这个概念将复杂的积分问题转化为复变函数的环路积分，通过留数理论和计算技巧得以简化。留数，作为复变函数理论的重要组成部分，允许我们有效地处理这类积分，而无需进行繁琐的积分操作。 文中提到，尽管已有一些关于沿实轴无穷区间主值积分的公式，但可能存在局限或不适用于所有情况。作者们针对这一问题，提出了一个新的实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分公式，这个公式为逆傅里叶积分变换的高效计算提供了实用工具。他们通过严谨的数学推导和分析，确保了新公式在实际应用中的准确性和有效性。 论文的贡献在于为逆傅里叶积分变换提供了一种更便捷的计算方法，特别是在处理特定有理分式函数时，比如光学中的余弦和正弦函数，以及信号与系统分析中的特定微分方程。这对于解决工程问题和科学研究中的复杂问题具有重要意义。 作者团队由三位来自安康职业技术学院和陕西理工学院的专家组成，他们在大学物理、电子技术、计算物理等领域有着丰富的研究经验。他们的研究成果不仅深化了对逆傅里叶积分的理解，也为相关领域的研究人员提供了宝贵的计算工具和理论支持。 这篇论文为逆傅里叶积分变换理论的发展和实际应用开辟了新的途径，促进了工程和技术科学的进步，尤其是在信号处理和系统分析的计算效率上实现了显著提升。