利用影子定位：一种创新方法

"本文主要探讨了利用太阳影子来定位拍摄地点和日期的技术方法，包括几何建模、无约束优化模型、线性最小二乘法拟合、遍历算法以及数字图像处理。作者熊孝文、葛睿和杨宇鑫通过四个问题详细阐述了这一过程。" 1. 太阳光影定位原理 - 建立几何模型：在解决问题时，作者首先构建了基于太阳影子的几何模型，这个模型关联了影长、经纬度、直杆长度、赤纬角和时角。 - 影长与地理位置的关系：通过推导，得出了影长与经纬度、直杆长度、赤纬角和时角的数学关系，这有助于确定拍摄地点。 - 影尖坐标参数方程：利用地平式日晷的时间刻度原理，计算出影尖坐标的参数方程，进一步解析影长随时间的变化。 2. 真太阳时与影长变化 - 考虑到真平太阳时差值的影响，分析了影长随当地时间的变化，发现北京的正午并非标准的12时，而是12时08分，且影长在不同时间点存在差异，不具备对称性。 3. 经纬度的计算 - 建立几何模型，结合太阳高度角公式，推导出高度角、赤纬角、纬度和时角之间的数学关系，从而求出经度和纬度。 - 经度的确定：通过线性最小二乘法拟合，找到最短影长及其对应时刻，与北京当地太阳时比较，得到安置直杆的经度。 - 纬度的计算：将最短影长代回太阳高度角公式，可以计算出纬度。纬度会随着直杆长度的增加而减小。 4. 遍历与无约束优化 - 在问题三中，通过遍历365对太阳赤纬角和真平太阳时差值，建立无约束优化模型，找到最优解，结果表明某些可能的地点位于西藏地区，日期主要在6月和12月。 - 另一组结果集中在特定经线上，如东经105度，且日期多处于6、7月份，杆长变化不会影响经度。 5. 视频处理与动态影长 - 问题四引入了视频处理技术，通过计算直杆和影子在视频中的像素长度，转换成实际长度，并应用到之前的模型中，确定了在已知和未知日期下的可能拍摄地点，分别在内蒙古呼伦贝尔附近。 6. 关键技术 - 无约束优化：在解决复杂问题时，无约束优化模型能够找到全局最优解，不受任何限制。 - 线性最小二乘法拟合：用于处理数据拟合问题，能有效地逼近数据点，找出最佳拟合曲线。 总结，该研究通过一系列数学建模和计算方法，展示了如何利用太阳影子的信息来确定视频的拍摄地点和日期，为地理定位和时间识别提供了一种创新的解决方案。这种方法对于视频取证、地理信息系统(GIS)和天文学研究等领域具有潜在的应用价值。