Win8 VirtualBox 5.1.14版：计算固体力学习题解答与有限元方法应用

本文档主要介绍了如何使用Win8虚拟机软件VirtualBox 5.1.14版本进行计算固体力学中的经典梁单元问题的数值求解，具体涉及到三个问题：悬臂梁端部的挠度计算、简支梁中点的挠度计算以及两端固支梁中点的挠度计算。这些问题均采用有限单元法（Finite Element Method, FEM）来解决，该方法是一种常用的方法，通过将连续问题离散化为多个简单的单元进行处理。 首先，作者给出了单个单元的刚度矩阵K，它是由材料常数（如弹性模量E和截面积I）、长度l以及单元的几何形状（例如梁的边界条件）决定的。刚度矩阵反映了单元之间的相互作用，是求解结构位移的关键部分。对于简支梁和两端固支梁，通过对称性条件简化了计算，减少了计算量。 在每个问题中，作者都给出了相应的刚度矩阵K的表示，以及载荷P的表达式。对于两个单元的情况，需要组合它们的刚度矩阵以得到整体系统的刚度。载荷P则代表了作用在梁上的均布载荷q，其分量在不同的位置不同。总载荷P是所有局部载荷的组合。 有限单元法的关键步骤包括建立单元方程、组合单元方程形成全局方程组、施加边界条件、求解方程组以得到位移场，并最终通过插值函数将局部结果整合到整体解中。文中提到的配点法、子域法和伽辽金法是三种不同的求解策略，它们在求解残量（即误差）上的区别在于如何分散和归零，以确保边界条件的满足。 配点法强调在特定点（如本例中x=L/3和x=2L/3）的残量为零，而子域法则关注的是子区域内的残量积分等于零。伽辽金法则通过选择特定的权函数（如插值函数）来求解待定系数，使加权残量在每个子域内为零。 总结来说，这篇文档不仅详细解释了如何运用VirtualBox进行计算，还深入剖析了有限单元法的基本原理和几种不同的求解策略，对于学习和实践计算固体力学的读者来说，提供了实用的指导和实例分析。