数学优化方法详解：从线性到非线性规划

"本书是一本关于数值计算和运筹学的指南，涵盖了线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络理论、排队论、对策论、层次分析法以及插值与拟合等多个领域，特别强调了在MATLAB环境下的应用。" 在《非生灭过程排队模型》这一章节中，主要探讨了排队论的基本概念和各种模型。排队论是研究随机服务系统中等待现象的数学理论，广泛应用于通信网络、服务行业、生产管理等多个领域。该章节首先介绍了排队论的基本概念，包括输入过程和服务时间的分布。输入过程描述顾客到达系统的随机模式，而服务时间则决定了每个顾客在系统中停留的时间。 接着，章节深入到生灭过程，这是排队论中的一个重要模型，它描述了系统中顾客数量的变化情况。生灭过程通常假设到达和服务过程是泊松过程，具有一定的稳定性和独立性。在此基础上，章节详细阐述了M/M/s等待制排队模型，这是最经典的排队模型之一，其中M代表泊松分布的到达率，M代表指数分布的服务率，s表示服务台的数量。这个模型分析了系统中的平均等待时间和服务质量。 此外，章节还讨论了M/M/s/s损失制排队模型，这种模型考虑了系统容量限制，当系统满载时新来的顾客会被拒绝服务。然后是M/M/s混合制排队模型，它综合了等待制和损失制的特点，更加贴近实际系统的情况。最后，章节简要介绍了其他类型的排队模型，并探讨了如何优化排队系统，以减少顾客等待时间，提高服务效率。 在MATLAB环境下，这些模型可以通过编程实现，进行数值模拟和分析，例如使用MATLAB的优化工具箱和随机数生成功能来模拟排队过程，进行敏感性分析和决策支持。书中可能也提到了如何利用MATLAB进行随机数的生成，这对于构建和验证排队模型至关重要。 除了排队论，书中还涵盖了其他运筹学领域，如整数规划、动态规划、图与网络理论等，这些都是解决实际问题的重要工具。整数规划处理包含整数变量的优化问题，常用于资源分配和调度；动态规划则用于解决多阶段决策问题，如生产计划和路径选择；图与网络理论则涉及到最短路径、网络流等问题，适用于物流、交通网络的优化。 这本书提供了丰富的运筹学理论知识，并结合MATLAB实践，为读者提供了一个全面的学习平台，帮助他们理解和应用这些理论解决实际的计算和决策问题。