微分方程解析：连续时间系统时域分析与线性时不变电路建模

在《信号与系统》第二章中，主要探讨了连续时间系统的时域分析，特别是系统模型的构建和时域分析方法。章节的起点是系统模型的定义，它是物理特性的一种数学抽象，通过数学表达式或符号图形展示系统的行为。例如，通过电路图可以列出描述电容、电感等元件行为的微分方程，如CL激励下的响应系统，可以用数学形式表示为各种电路元件的电压和电流关系。 建立系统模型需要考虑特定条件，比如同一物理系统在不同条件下的数学模型可能不同，而不同的物理系统也可能通过抽象和近似得到相似的数学模型。这个过程有助于解释物理现象并用于后续的分析。 时域分析的核心内容包括经典方法，即求解微分方程，以及卷积积分，后者在解决线性时不变系统问题时尤其重要。教学目标聚焦于熟练掌握如何建立线性系统的微分方程，特别强调电路系统中，如电阻、电容和电感元件的伏安特性的运用，如电阻器的欧姆定律、电容器的电荷守恒和电感器的磁通守恒原则。用网孔电流法和节点电位法则可以帮助学生列出状态方程，这是建立电路系统微分方程的基础，也是本章的难点。 总结来说，这一章的内容涵盖了系统模型的构建原则，微分方程的建立及其在电路系统中的应用，以及如何通过卷积积分处理线性时不变系统的问题。这对于理解和分析实际信号与系统的工作原理至关重要。