实数多项式根值最小范数算法：降低计算复杂度的新方法

"这篇论文提出了一种基于实数多项式的根值最小范数算法，用于改进传统的根值最小范数算法在处理复数多项式求根时的高计算量问题，特别适用于均匀线性阵列的波达方向估计。通过保角变换，将复数域的问题转化为实数域，降低了计算复杂度，并通过选取特定区间内的根值来优化信号频谱函数，从而得到更精确的波达方向估值。仿真实验显示，新算法在信号与噪声不相关时的均方根误差较小，且在相关情况下，随着信噪比提升，误差进一步减小。" 论文深入探讨了基于实数多项式的根值最小范数算法在信号处理领域的应用，特别是对于均匀线性阵列的波达方向估计。传统的根值最小范数算法在处理复数多项式时，计算需求大，这在一定程度上限制了其效率。为解决这一问题，研究者们提出了新的策略，利用保角变换将复数多项式转换为实数多项式，使得计算过程简化并局限在实数轴[-1, 1]上。 保角变换是一种数学工具，它保持了复平面上的相位关系，将复数映射到实数轴，降低了算法的计算复杂度。随后，该实数多项式被求解，从中选取落在[-1, 1]区间的根。这些根被用作输入，代入信号频谱函数，通过比较不同根对应的频谱函数值，确定最优化的波达方向估计。这种方法理论上比传统算法具有更低的时间复杂度，意味着更快的计算速度。 实验部分展示了新算法相对于根值最小范数算法的性能优势。在信号与噪声不相关的情况下，新算法的均方根误差略微降低，这意味着定位精度的提高。而在信号与噪声相关时，随着信噪比的增加，新算法的均方根误差呈现更显著的下降趋势，进一步证实了其在高噪声环境下的稳健性。 论文作者包括张爱丽、刘团宁、孙茂泽和王婧娟，他们分别来自河南师范大学计算机与信息工程学院和“智慧商务与物联网技术”河南省工程实验室。这项工作受到了国家自然科学基金和河南省高等学校重点科研项目的资助，体现了在信号处理和通信领域进行的创新研究。 这篇论文提供了一种有效减少计算负担并提高波达方向估计准确性的新方法，对于实际的无线通信系统和阵列信号处理有重要的理论与实践意义。通过优化算法设计，实现在保持或提升性能的同时，降低计算成本，为未来相关领域的研究提供了有价值的参考。