深度优先搜索:图论中的算法分析与应用
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更新于2024-08-10
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"《图论算法理论、实现及应用》是一本由王桂平、王衍、任嘉辰编著的专业书籍,专深探讨图论算法的基础理论和实际应用。该书以图论为核心,从基础概念入手,介绍邻接矩阵和邻接表这两种常见的图存储表示方法,为读者构建扎实的理论基础。
第2至9章围绕图的深入分析展开,包括图的遍历(如深度优先搜索和广度优先搜索)、活动网络、树与生成树问题、最短路径问题、可行遍性问题、网络流问题等,这些都是图论在实际问题解决中的关键组成部分。书中还涉及了多种集合与独立集的概念,如点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集和边独立集(匹配),以及图的连通性分析,如判断一个图是否连通,以及平面图和图的着色问题。
在算法实现方面,作者特别强调了如何在DFS(深度优先搜索)的上下文中处理关键操作。在递归调用前后,有特定的应用场景:在调用前可以进行准备性工作,如在例2.1中将当前方格标记为墙壁,而在调用后则可能需要进行回溯后的还原工作,比如搜索结束后恢复方格状态,或者基于搜索结果执行统计或计算任务,如在第8.2节中计算关节点的算法。
在分析算法复杂度时,作者以图2.1(a)中的无向图为例,指出当使用邻接表存储时,每个顶点的边链表头指针只会被访问一次,但由于可能需要遍历每个顶点的相邻节点,导致总的访问次数与图的边数相关,从而推导出DFS的时间复杂度。这对于理解图论算法的效率至关重要。
《图论算法理论、实现及应用》是一本理想的教材,适合计算机及相关专业学生学习图论课程,同时也是ACM/ICPC竞赛的良好参考资料,帮助读者掌握理论知识并将其应用于实际问题解决。无论是理论研究还是实际编程挑战,本书都能提供深入而全面的指导。"
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