深度优先搜索：图论中的算法分析与应用

"《图论算法理论、实现及应用》是一本由王桂平、王衍、任嘉辰编著的专业书籍，专深探讨图论算法的基础理论和实际应用。该书以图论为核心，从基础概念入手，介绍邻接矩阵和邻接表这两种常见的图存储表示方法，为读者构建扎实的理论基础。 第2至9章围绕图的深入分析展开，包括图的遍历（如深度优先搜索和广度优先搜索）、活动网络、树与生成树问题、最短路径问题、可行遍性问题、网络流问题等，这些都是图论在实际问题解决中的关键组成部分。书中还涉及了多种集合与独立集的概念，如点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集和边独立集（匹配），以及图的连通性分析，如判断一个图是否连通，以及平面图和图的着色问题。 在算法实现方面，作者特别强调了如何在DFS（深度优先搜索）的上下文中处理关键操作。在递归调用前后，有特定的应用场景：在调用前可以进行准备性工作，如在例2.1中将当前方格标记为墙壁，而在调用后则可能需要进行回溯后的还原工作，比如搜索结束后恢复方格状态，或者基于搜索结果执行统计或计算任务，如在第8.2节中计算关节点的算法。 在分析算法复杂度时，作者以图2.1(a)中的无向图为例，指出当使用邻接表存储时，每个顶点的边链表头指针只会被访问一次，但由于可能需要遍历每个顶点的相邻节点，导致总的访问次数与图的边数相关，从而推导出DFS的时间复杂度。这对于理解图论算法的效率至关重要。 《图论算法理论、实现及应用》是一本理想的教材，适合计算机及相关专业学生学习图论课程，同时也是ACM/ICPC竞赛的良好参考资料，帮助读者掌握理论知识并将其应用于实际问题解决。无论是理论研究还是实际编程挑战，本书都能提供深入而全面的指导。"