异方差与自相关：广义线性模型分析

"计量统计.pdf，这是一份深入探讨异方差与自相关广义线性模型的文档，涵盖了从基础理论到高级方法的应用。" 本文档详细阐述了线性模型Y=Xβ+ε的基本框架及其扩展，其中ε是误差项，满足E(ε)=0。通常假设误差方差为常数，即Var(ε)=σ2In，但实际情况中，这种假设并不总是成立。文档首先探讨了异方差性（Heteroscedasticity）的存在及其影响。在经济模型中，由于不同群体的差异，误差项的方差可能各不相同，即Var(ε)=σi2，这被称为异方差。异方差性会使得参数估计的方差增大，影响模型的稳定性与有效性。 接下来，文档分别介绍了三种异方差模型：误差方差为已知常数的模型、误差方差为已知对角阵的模型以及误差方差依赖于解释变量Z的指数模型。这些模型的构建旨在更准确地反映真实数据的复杂性。 在讨论了异方差之后，文档转向了自相关线性模型。首先关注的是残差一阶自回归模型，其残差满足εi=ρεi-1+ui，其中ui是零均值、同方差且不相关的随机扰动。随后，文档引入了自回归条件异方差（ARCH）模型，误差项的平方与过去的误差项平方有关，即εi2=α0+∑αpjεi-pj2+ui，这里的ui是独立同分布的零均值随机项。ARCH模型能够捕捉误差项方差随时间变化的现象，对于金融时间序列分析特别重要。 文档进一步介绍了广义矩估计法（GMM），这是一种用于估计模型参数的有效工具，特别是在处理自相关误差项时。GMM利用样本矩来构造估计量，能处理非独立或异方差的数据。 最后，文档讨论了两种情况下的误差方差矩阵：一是Var(ε)=σM>0，其中σ未知，M已知；二是Var(ε)=σM≥0，同样σ未知，但M已知。这两种情况涉及更复杂的模型设定，旨在处理更为一般化的异方差性。 整个文档系统地覆盖了异方差性和自相关的广义线性模型，包括它们的存在、影响、检测方法以及相应的建模和估计技术，为理解和应用这些统计工具提供了详尽的理论基础和实践指导。