同济四版线性代数习题解答与解析

"线性代数课后习题答案（同济四版）" 线性代数是高等数学的基础部分，主要研究向量、矩阵、线性方程组、行列式和二次型等概念及其相互关系。同济四版的线性代数教材包含了这些核心主题，并配以丰富的习题来帮助学生深入理解和掌握这些理论。黄正华提供的习题参考答案为学习者提供了解答问题的指导。 在第一章“行列式”中，行列式是线性代数中的基本概念，它表示由n个标量组成的n阶方阵的一种数值特性。习题5.(2)、(5)和7涉及了行列式的计算，特别是三阶行列式的求解。例如，题目给出了具体行列式的例子，要求利用对角线法则进行计算。对角线法则是一种简化行列式计算的方法，对于上三角或下三角行列式尤为有效。解题过程展示了如何根据法则进行逐项计算，最后得到结果。 第二章“矩阵及其运算”探讨了矩阵的基本操作，如加法、减法和乘法，以及矩阵与标量的乘法。这部分习题可能涉及到矩阵运算的性质和逆矩阵的求解。 第三章“矩阵的初等变换与线性方程组”讲解了如何通过行变换来简化线性方程组，以及这些变换如何影响矩阵的行列式。线性方程组的解法，如高斯消元法，是这部分的重点。 第四章“向量组的线性相关性”讨论了向量间的关系，特别是线性组合和线性独立的概念。这部分习题可能要求判断向量组是否线性相关，或者找出一组基向量。 第五章“相似矩阵及二次型”引入了相似矩阵的概念，它们共享相同的特征值和特征向量，这对于理解和分析线性变换非常关键。二次型是自变量的二次多项式，可以转换为标准形式，从而简化其性质的研究。 课后习题是检验理解、巩固知识的重要环节，通过解决这些习题，学生能够加深对线性代数基本概念和定理的理解，提高问题解决能力。如果在解答过程中发现更优的解法，可以分享交流，这有助于学术上的共同进步。