吴等法：摄像机标定的准仿射不变性方法

吴等的标定方法是一种针对摄像机进行精确校准的技术，它利用了摄像机成像的准仿射不变性来处理复杂的视觉任务，如三维重建。摄像机标定是三维重建过程中的关键步骤，包括图象对应点的确定、摄像机内部参数的估计以及相机运动参数的确定。 首先，摄像机标定的目标是获取相机内部参数，如焦距(f)、主点(c)以及像素尺寸(dx, dy)，这些参数对于正确理解图像中的空间信息至关重要。摄像机坐标系与图像坐标系、世界坐标系之间的关系是通过一个称为内参数矩阵K来描述的，这个矩阵表示了从三维空间到二维图像平面的投影变换。 传统的摄像机标定方法通常分为两类：一是依赖于场景特征的方法，即利用特定图案（如棋盘格、同心圆等）作为参照，通过找到这些特征在图像上的投影来估计相机参数。这种方法中，例如利用平行圆（在同一平面上或平行平面上的圆）作为特征，通过计算它们在图像上的交点来得到圆环点的图像信息，进而推导出相机参数。 另一类是主动视觉标定，这种方法更侧重于相机自身的行为，例如通过移动相机或者在不同角度拍摄同一目标，然后通过分析图像的变化来确定相机的位置和姿态。这与传统的被动依赖外部特征不同，它可以提供更高的精度和鲁棒性。 此外，还存在自标定方法，这是一种无外部参考的摄像机标定方式，摄像机通过自身的运动来估计其参数。例如，通过在有限的空间范围内旋转相机，可以利用旋转和平移带来的图像变化来解算相机的内在参数。 吴等的方法强调了齐次坐标的概念，这是一种数学工具，将三维空间中的点映射到四维空间中，使得投影变换变得更加简单和统一。在齐次坐标下，摄像机的内参数矩阵K可以表示为： \[ \begin{bmatrix} f & 0 & c_x \\ 0 & f & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] 其中，(c_x, c_y) 是主点的坐标，f 是焦距，1 是齐次坐标系的一个特殊元素，确保了矩阵的线性性质。 吴等的标定方法是计算机视觉领域的重要组成部分，它通过精妙的数学模型和算法，使摄像机能够准确地与三维世界对齐，为后续的图像处理和机器视觉应用奠定了基础。无论是传统方法还是自标定技术，都是为了提高图像处理的准确性和效率，是现代数字图像处理不可或缺的一部分。