清华大学严蔚敏数据结构：对称矩阵的压缩存储

在《特殊矩阵-清华大学严蔚敏数据结构》一章中，主要探讨了数据结构中的特殊矩阵，特别是对称矩阵。对称矩阵是一种具有特定属性的矩阵，即它的元素满足aij = aji (0 ≤ i, j ≤ n-1)，这意味着矩阵的左上角和右下角的元素是相同的。对称矩阵的一个显著特点是其非零元素只存在于上三角或下三角部分，由于这种特性，我们可以采用压缩存储的方式，仅存储上三角或者下三角的元素，同时利用对称性使得每对对称的元素共享一个存储空间，从而节省约一半的存储空间。 对称矩阵的高效存储方法通常采用列主序（column-major order）或行主序（row-major order），其中“行优先”策略是常见的一种。这种存储方式使得我们可以通过简单的索引计算来访问对称矩阵的任意元素，而无需单独存储整个矩阵。在实际应用中，例如电话号码查询系统、图书馆书目检索系统、教师资料档案管理系统和多叉路口交通灯管理等，数据结构的选择直接影响着算法的效率。数据结构不仅关注数据本身，还涉及到数据的逻辑结构（如数组、表、向量等）和物理存储结构，以及它们之间的操作关系，如查找、插入、删除等。 理解并优化特殊矩阵的存储是数据结构课程的重要组成部分，因为它直接影响到程序的空间效率和执行效率。通过研究和设计针对特殊矩阵的高效算法，可以提高系统的性能，尤其是在处理大规模数据时。因此，学习数据结构时，不仅要了解各种数据结构的定义和基本操作，还要学会根据具体问题选择合适的存储结构，以达到最优的处理效果。