掌握栈与队列基础：数据结构选择与操作

第三章主要探讨了栈和队列这两种基本的数据结构，它们在计算机科学中扮演着重要的角色。栈是一种遵循“后进先出”（LIFO，Last In First Out）原则的数据结构，而队列则是遵循“先进先出”（FIFO，First In First Out）原则。本章通过一系列的选择题形式来介绍和测试对这两种结构的理解。 1. 栈的基本操作原则是后进先出（B选项），即最后进入栈的元素会最先被弹出。在进行栈操作时，应确保栈非空（A选项）进行进栈，栈满（B选项）时进行出栈，以避免上溢。如果栈满时再进行进栈，会导致栈元素溢出，此时栈的最大容量应该是能存储n个元素的上限，即n（B选项）。 2. 当进行进栈时，应检查栈是否已满；相反，在进行退栈时，需要检查栈是否为空。当两个栈共享内存空间时，为了减少溢出风险，通常将两个栈的栈顶（C选项）分别设在内存空间的两端，这样只有当一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底（D选项）时，才会发生上溢现象。 3. 栈的典型特点是后进先出，因此，若输入序列123…n，出栈的第一个元素是n，那么输出第i个元素将是n-i+1（B选项），因为最后一个元素会最先出来。 4. 如果输入序列按顺序进栈，而输出的第一个元素是i，这意味着i是第一个进栈的元素，所以第j个输出元素将是i-j（B选项），即第一个元素减去j。 5. 对于入栈序列1,2,3,...,n，如果输出序列的最后一个元素是n，意味着n是最后一个进栈的，那么第一个输出元素pi应该是n-i+1（C选项），表示逆序输出。 6. 在栈中，元素的出栈顺序受栈的特性限制，必须按照后进先出的规则。在给出的选项中，合法的出栈序列不会让后进的元素先出，因此C选项346521是不合法的，因为1是最早进栈的，应该最先出栈。 7. 根据栈的后进先出性质，不可能的出栈序列是那些违背这个顺序的，如D选项4,3,1,2，因为3比1先进栈，但在输出序列中它却排在1之前，不符合栈的特性。 8. 栈的输出序列必须保持后进先出的顺序，选项C 23145违反了这一顺序，因为2比1先进栈，但在输出序列中2在1之前，所以这是不可能的栈的输出序列。 通过这些题目，我们可以深入了解栈和队列的基本概念、操作规则以及它们在算法设计中的应用。理解这些原理对于编程和解决与数据结构相关的问题至关重要。