动态规划详解：背包问题九讲

"背包九讲——背包问题的详细分析" 这篇文档是ddengi撰写的一份深入探讨背包问题的教程，旨在帮助读者理解动态规划算法。文档最初发布于2007年，经过多次修订，目前的版本是v1.1。作者计划将其纳入《解动态规划题的基本思考方式》的大纲中，旨在为NOIP（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）级别的参赛者提供指导。 背包问题 是动态规划中的一个经典模型，因为它既直观易懂，又能体现动态规划的核心思想。文档涵盖了多种类型的背包问题： 1. 01背包问题：每个物品只能选择放或不放，目标是使背包内的物品总价值最大。 2. 完全背包问题：每个物品可以无限次放入背包，只要不超过其重量限制。 3. 多重背包问题：每个物品有限制的复制次数，可以放多件，但总量有限制。 4. 混合三种背包问题：结合了以上三种背包问题的特点。 5. 二维费用的背包问题：物品不仅有重量，还有体积，背包同时有重量和体积的限制。 6. 分组的背包问题：物品分为不同的组，每组有自己的容量限制。 7. 有依赖的背包问题：物品之间存在依赖关系，必须按照特定顺序选取。 8. 泛化物品：物品可能有多个属性，需要综合考虑。 9. 背包问题问法的变化：讨论不同形式的背包问题，如最值问题、计数问题等。 作者强调，阅读文档时需要深度思考，因为内容可能不容易理解，且涉及抽象的概念。他还表示会持续更新文档，吸收社区的反馈和经验。此外，提供了USACO（美国计算机奥赛）中的背包问题实例和基于搜索的解法作为补充学习材料。 为了获取最新的文档版本或提出反馈，读者可以通过OIBH论坛搜索或使用搜索引擎。作者还提供了一个联系页面，以便读者提问或贡献新内容。 这篇文档对于学习和掌握动态规划，特别是背包问题的解决策略，提供了丰富的资源和深入的见解，适合信息学竞赛参与者和算法爱好者。通过理解和实践这些案例，读者可以提升在解决复杂问题时运用动态规划的能力。