ACM竞赛模板：数学计算、字符串处理、计算几何等

"这份资源是ACM比赛的模板，涵盖了数学问题、字符串处理、计算几何、数论、图论、排序查找以及数据结构等多个方面，旨在帮助参赛者解决各种ACM竞赛中的常见问题。" 一、数学问题 1. 错排公式D(n)：在ACM比赛中，错排公式用于计算特定排列问题，如计算全排列中的逆序对数量。 2. 精度计算：处理大数运算时，包括大数阶乘、大数乘法（小数乘大数及大数乘大数）、加法、减法，确保计算结果的精度。 3. 任意进制转换：将数字从一种进制转换为另一种进制，是编程竞赛中常见的基础题目。 4. 最大公约数与最小公倍数：在数论问题中常被用到，用于解决模运算和同余类问题。 5. 组合序列：包括组合和排列计算，如组合数C(n, k)，对于解决概率和统计问题很有用。 6. 快速傅立叶变换（FFT）：用于快速高效地计算离散傅立叶变换，常用于信号处理和图像分析等领域。 7. Ronberg算法计算积分：快速计算函数的近似积分，适合解决数值积分问题。 二、字符串处理 1. 字符串替换：在文本处理中，找到并替换字符串中的特定子串。 2. 字符串查找：查找字符串中的特定字符或子串，例如KMP算法或Boyer-Moore算法。 3. 字符串截取：提取字符串的一部分，用于处理和分析文本。 三、计算几何 1. 叉乘法求多边形面积：利用向量的叉乘性质计算不规则多边形的面积。 2. 三角形面积：通过底和高或两边及夹角计算三角形面积。 3. 两矢量间角度：计算两个向量之间的夹角，常用于处理几何问题。 4. 两点距离：计算2D或3D空间中两点之间的欧几里得距离。 5. 射向法：判断点是否在多边形内部，基于几何射线算法。 6. 点在线段上的判断：确定点是否位于线段上。 7. 两线段相交检测：判断线段是否交叉，常见于路径规划问题。 8. 线段与直线相交：识别线段和直线的交点。 9. 点到线段最短距离：计算点到线段的最近距离，用于碰撞检测等场景。 10. 求两直线交点：找到两条直线的交点坐标。 11. 凸凹集判断：确定封闭图形是凸形还是凹形，对图形处理有重要意义。 12. Graham扫描法：寻找点集的凸包，常用于简化复杂形状的处理。 四、数论 1. 二进制长度：计算数字的二进制表示位数。 2. 二进制位访问：获取二进制表示的指定位置的值。 3. 模取幂运算：快速进行模幂运算，如(a^b) mod m。 4. 模线性方程求解：解决模线性方程ax ≡ b (mod m)的问题。 5. 模线性方程组：利用中国剩余定理解决多个模线性方程的系统问题。 6. 素数筛法：生成指定范围内的素数列表。 7. 素数判断：测试一个数是否为素数。 五、图论 1. Prim算法：寻找加权无向图的最小生成树，用于网络优化问题。 2. Dijkstra算法：求单源最短路径，常用于路由和交通网络优化。 3. Bellman-Ford算法：同样求单源最短路径，能处理负权边。 4. Floyd-Warshall算法：计算所有顶点对间的最短路径，适用于全局路径规划。 六、排序/查找 1. 快速排序：高效的排序算法，平均时间复杂度为O(n log n)。 2. 希尔排序：改进的插入排序，通过增量序列加速排序过程。 3. 选择法排序：简单直观的排序方法，不保证稳定性。 4. 二分查找：在有序数组中查找目标值，具有较高的查找效率。 七、数据结构 1. 顺序队列：基于数组实现的线性数据结构，支持FIFO（先进先出）操作。 2. 顺序栈：同样基于数组，支持LIFO（后进先出）操作。 3. 链表：动态数据结构，便于插入和删除操作。 4. 链栈：链式存储的栈，灵活且节省空间。 5. 二叉树：包含最多两个子节点的树形结构，广泛应用于搜索和表达式解析。 以上知识点是ACM比赛模板中的核心部分，它们涵盖了算法设计和实现的关键技能，对于提高编程竞赛的表现至关重要。学习并熟练掌握这些内容，将有助于在ACM比赛中取得优异成绩。