计算机软件基础：数据结构树详解——从基本概念到存储操作

在《计算机软件基础》多媒体教程的第十三讲第四章——数据结构中，主要探讨了树这一重要的数据结构概念。树是一种非线性数据结构，由若干节点组成，每个节点可以有零个或多个子节点，其中至少有一个节点（根节点）没有父节点。树的结构满足以下两个基本条件： 1. 唯一根节点：树中存在一个特殊的节点，称为根节点，它没有前件，所有其他节点都与之关联。 2. 分层结构：除了根节点外，其他节点分为互不相交的子树，每个子树都是以自身为根的子集。 树的图形表示通常采用前件在上、后件在下的形式，用括号和层次关系来表示节点之间的连接。例如，节点k1的子树可能表示为`k1(k5(k8,k3,k7),k6,k2(k4))`，这里的括号规则用于区分根节点和子节点。 树的特性包括： - 层级关系：除了根节点外，每个节点都有一个父节点，而其后代被称为子节点。 - 终结节点（叶节点）：没有子节点的节点。 - 内节点：既不是根也不是叶的节点。 - n次树：根据最大后件数进行分类，如四次树和二次完全树。 - 有序树：对子节点按特定顺序排列的树。 在树的操作方面，主要包括： - 查找：搜索特定节点，可能是节点本身、父节点或子节点。 - 遍历：访问所有节点，有多种遍历方法，如先序遍历、中序遍历和后序遍历。 - 添加：插入新节点或子树到树中。 - 删除：移除节点或子树。 - 构造：根据特定规则创建新的树。 - 排序：根据指定的顺序重新排列节点。 对于树的存储，本章节讨论了标准形式的存储方式，其中假设树是m次有序树，每个节点只有一个整数数据域，并使用m个指针字段（p1k, p2k, ..., pmk）指向子节点。这m个指针允许灵活地表示树的结构。此外，还有其他可能的存储方式，但这里主要聚焦于标准形式，以便于理解和实现。通过理解这些概念，学习者能够深入掌握数据结构中树的基本原理及其在编程中的应用。