AOE网求解工程最短时间和关键活动

"该资源是一个关于AOE网（Activity On Edge Network）的程序设计问题，目标是计算完成整个工程的最短时间并找出关键活动。关键活动是指那些延迟会导致整个项目延期的活动。问题要求包括判断工程是否可以顺利进行，以及输出每个关键活动的起始和结束顶点、最早开始时间（Earliest Start Time, EST）和最晚开始时间（Latest Start Time, LST）。提供的代码片段展示了如何创建AOE网图并读取输入数据，但未包含完整的解决方案。" 在这个AOE网问题中，我们需要理解以下几个关键知识点： 1. **AOE网**：AOE网是一种用有向无环图（DAG）表示项目任务及其依赖关系的方法。每个节点代表一个活动，边表示活动之间的先后顺序。活动的最早开始时间和最晚开始时间对于识别关键路径至关重要。 2. **关键活动**：在AOE网中，关键活动是指那些如果延迟将导致整个项目延期的活动。这些活动位于项目的最长路径上，其最早开始时间和最晚开始时间相等。 3. **最早开始时间(EST)**：一个活动的最早开始时间是它能够开始的最早时刻，考虑了所有前驱活动必须先完成的要求。 4. **最迟开始时间(LST)**：一个活动的最迟开始时间是它必须开始的最晚时刻，以确保整个项目能在预定期限内完成。 5. **拓扑排序**：在AOE网中，为了找出关键路径，通常需要先进行拓扑排序。拓扑排序是将DAG的所有节点排列成线性序列，使得对于每一条有向边 `(u, v)`，节点 `u` 都在节点 `v` 之前。在项目中，这意味着所有活动的前驱活动都在其之后。 6. **关键路径算法**：通常使用拓扑排序后，通过计算每个活动的EST和LST来找到关键路径。对于每个活动，EST是其所有前驱活动EST的最大值加上活动本身的持续时间；LST是其所有后续活动LST的最小值减去活动的持续时间。关键活动的EST等于LST。 7. **代码实现**：提供的代码片段中，`CreateGraphic` 函数用于构建AOE网，读取活动的起始节点、结束节点和持续时间。然而，没有包括计算EST、LST和关键路径的部分。为了完整解决问题，需要添加拓扑排序算法以及计算EST和LST的逻辑。 解决这个问题的完整步骤可能包括以下部分： - 构建AOE网图 - 拓扑排序 - 计算每个活动的EST和LST - 找出EST等于LST的活动，即关键活动 - 计算总工期，即所有活动EST或LST中的最大值 为了实现这些功能，你需要扩展提供的代码，添加缺失的算法，并确保正确处理所有边界条件和错误检查。