计算机组成原理：补码与真值计算解析

"《计算机组成原理》课后习题答案，包括了数据的机器层次表示相关的计算和理解，涉及原码、补码、反码的转换，以及定点数和浮点数的表示范围等概念。" 在计算机科学中，计算机组成原理是理解和设计计算机硬件系统的基础，它涉及到数据在计算机内部的表示方式。本资源提供了蒋本珊编著的《计算机组成原理》一书的课后习题解答，主要关注数据的机器层次表示，特别是二进制数的原码、补码和反码。 1. 原码、补码和反码是二进制表示有符号数的三种方式。原码直接将符号位（最高位）用于表示正负，其余位表示数值的大小。补码是正数不变，负数按位取反加1，主要用于减法运算和存储。反码则是正数不变，负数除符号位外其余位取反，但不加1，主要用于比较操作。例如，8位字长下，0的原码、补码和反码都是00000000，而-1的原码是10000001，补码是11111110，反码是11111111。 2. 补码表示法可以方便地实现加减运算，如题目中的[X1]原=0.10100，其补码表示仍为0.10100，因为正数的原码和补码相同。而[X2]原=1.10111，这个负数在转换为补码时，除了符号位不变，其他位都要取反加1，得到1.01001。 3. 通过补码可以求得真值。对于[X1]补=0.10100，其真值就是0.10100，因为补码表示的正数直接读出即可。而[X2]补=1.10111，由于最高位为1，表明这是一个负数，取反加1得到原码1.01000，所以真值为-0.01001。 4. 数值范围的确定是基于不同的数据表示方式。例如，无符号整数表示时，16位字长的范围是从0到2^16-1。而定点小数（原码表示）分为正负两部分，如（2）和（3）所示，定点整数则需要考虑符号位，如（4）和（5）所示。 5. 阶码和尾数是浮点数表示的核心概念。题目中提到的浮点数字长16位，其中6位是阶码，采用移码表示，以2为底，这意味着阶码的表示范围是-32到+31。10位尾数部分包含1位数符，使得尾数的范围是-1到1的2^-9次方到1的2^-1次方，因此浮点数的表示范围会更广泛，且受到阶码和尾数的影响。 这些知识点对于理解计算机如何处理和存储数据至关重要，特别是在进行计算机硬件设计和低级编程时。通过解决这些习题，学生能深入掌握计算机中数值的表示方法及其背后的逻辑。