层次分析法原理与步骤详解

资源摘要信息:"层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。它是由美国运筹学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）在20世纪70年代初期提出，用于帮助人们在复杂决策问题中进行决策。AHP的基本原理是将决策问题分解为若干层次和要素，并通过对各要素间的相对重要性进行比较评价，最后综合计算出各方案的优先权重。这种方法特别适用于那些难以完全用定量分析来解决的问题，可以有效地处理决策中的不确定性和模糊性。 AHP的基本步骤主要包括以下几个环节： 1. 建立层次结构模型：这一步骤的目的是明确问题的决策目标、决策准则和备选方案，从而构建一个层次结构模型。通常分为三层：最高层是决策的目标层；中间层是准则层，包括影响决策的各种因素；最底层是方案层，包括所有可选择的方案。 2. 构建判断矩阵：在准则层和方案层中，通过两两比较各要素（或方案）相对于上一层某一因素的重要性，用成对比较的方法构建判断矩阵。判断矩阵的标度通常是1-9标度，即在两个要素（或方案）之间进行比较时，可以赋予1、3、5、7、9这几个奇数，其中1表示两者同等重要，而3、5、7、9则表示不同程度的重要优先级。2、4、6、8及相应的倒数则用于描述介于上述奇数标度之间的相对重要性。 3. 层次单排序及其一致性检验：单排序是指根据判断矩阵计算各要素或方案对于上一层某因素的相对重要性权重，也就是优先级。为了确保判断的合理性，需要进行一致性检验。一致性指标CI（Consistency Index）和一致性比率CR（Consistency Ratio）是检验判断矩阵一致性的常用指标。只有当CR小于0.1时，判断矩阵才被认为是具有满意的一致性。 4. 层次总排序及其一致性检验：在完成层次单排序后，还需要进行层次总排序来确定方案层中各方案对总目标的综合权重。层次总排序也需进行一致性检验，以确保最终决策的一致性和合理性。 5. 做出决策：根据层次总排序的结果，选择优先权重最高的方案，或者根据具体情况考虑其他因素综合决策。 层次分析法的优点在于它结构清晰，逻辑性强，能够将复杂问题简单化，并且在处理模糊和主观信息方面具有一定的优势。其缺点是当因素较多时，判断矩阵的构建较为复杂，一致性检验的标准也可能较为严格，导致判断矩阵难以通过检验，需要进行反复修正。此外，AHP的准确性依赖于专家对问题的理解和判断，因此专家的主观性对结果影响较大。尽管如此，层次分析法仍然是决策分析中一个非常重要的工具，广泛应用于商业、环境、军事、教育等多个领域的决策问题中。" 【标题】:"数学建模-M011 层次分析法的基本原理和步骤.zip" 【描述】:"数学建模-M011 层次分析法的基本原理和步骤.zip" 【标签】:"资料" 【压缩包子文件的文件名称列表】: 数学建模-M011 层次分析法的基本原理和步骤.ppt