双圈图的Merrifield-Simmons与Hosoya指标排序研究

"本文主要探讨了双圈图的两种拓扑指标——Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标，并对特定类别的双圈图[Gm,kn,p,q]进行了深入研究，旨在解决这类图在这两种指标下的排序问题。Merrifield-Simmons指标，表示图中所有独立集的数目，而Hosoya指标则表示所有匹配的数目，两者在化学结构分析中有重要应用。文献中提到的先前研究涉及单圈图的这两种指标的极值、排序以及特定条件下的双圈图指标。本文的工作是对现有研究的补充，对理解和应用这些拓扑指标提供了新的视角。" 在计算机科学和化学领域，图论是研究复杂结构的一种有力工具。双圈图是一种特殊的图结构，包含两个相互独立的环形结构。Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标是图论中的重要概念，它们不仅在理论研究中具有价值，而且在实际应用中，特别是在化学中，能够帮助解释和预测化合物的物理化学性质。 Merrifield-Simmons指标(σ(G))关注的是图G中的独立集，即图中互不相邻的顶点集合。独立集的数量可以反映图的某些特性，例如分子的稳定性。在有机化学中，这些指标有助于理解分子结构与反应性的关系。 另一方面，Hosoya指标(μ(G))则是图中所有匹配的计数。匹配指的是图中没有公共顶点的边的集合。这个指标与化学键的计算密切相关，可以用来预测化合物的沸点、熵等热力学性质。 本文的研究对象是[Gm,kn,p,q]类的双圈图，通过分析和比较，得出了这类图在Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标下的排序规律。这些结果对于进一步理解双圈图的结构性质，以及可能的实际应用，如药物设计和化学反应模拟，都具有理论指导意义。 在过去的文献中，已经有一些工作专注于单圈图和特定条件下的双圈图的这两种指标。例如，有的研究探讨了最大和最小的Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标，有的则关注图的排序问题。然而，针对[Gm,kn,p,q]类双圈图的详细分析和排序，本文的贡献是独特的，它填补了这一领域的研究空白。 最后，Fibonacci数在图论中也有其应用，例如在计算某些图的参数时。尽管本文未详细讨论Fibonacci数在此类双圈图中的具体作用，但在其他类型的图中，Fibonacci数可能与图的某些拓扑属性有直接联系。 这项研究加深了我们对双圈图拓扑特性和其在化学应用中的理解，为进一步研究图的结构特性提供了基础，并可能为化学、材料科学等领域带来新的理论工具。