ACM算法入门：贝尔曼-福特与迪杰斯特拉算法详解

ACM算法合集是一份针对初学者和进阶者的重要资源，它汇集了基础算法中的两个核心内容：Bellman-Ford算法和Dijkstra算法，它们都是在图论中处理最短路径问题的关键工具。 **1. Bellman-Ford算法** 贝尔曼-福特算法主要用于寻找有向图中从给定起点(s)到所有其他顶点的最短路径，即使图中存在负权重边。该算法通过重复运行的过程来逐步更新每个顶点到起点的最短距离，直到无法再找到更短路径为止。算法的伪代码如下： - 输入参数：邻接矩阵表示的图G、顶点数量n、起点s、终点t，以及路径数组path和成功标志success。 - 初始化：设置所有顶点的初始距离为无穷大，除了起点s为0；设置path数组和success标志为0。 - 主循环（k次）：更新每个顶点到起点的距离，将路径元素指向其前驱顶点。 - 检查负权重环：遍历图，如果发现通过一次负权重边可以使距离更短，则说明存在负权重环，此时success置为0并退出算法。 - 如果不存在负权重环，算法成功，返回目标节点t到起点的最短距离。 **2. Dijkstra算法** Dijkstra算法是另一项经典算法，专用于寻找无向图或有向图且权重非负的情况下从起点到所有其他顶点的最短路径。它采用贪心策略，每次选择当前未标记的最短边进行扩展。算法步骤如下： - 输入参数：同样包括邻接矩阵表示的图G、顶点数量n、起点s、终点t和路径数组path。 - 初始化：标记所有顶点为未访问，将起点s的距离设为0，其他顶点距离设为无穷大，记录最小距离顶点的数组minc。 - 主循环：重复查找当前未标记的最小距离顶点，将其标记并更新与其相邻顶点的距离，直至找到目标节点t。 - 打印路径：从目标节点t反向追溯，通过path数组输出路径。 ACM算法合集中包含的这两个算法对于解决实际的ACM竞赛问题以及理解和优化网络流量控制等计算机科学领域的问题至关重要。掌握它们不仅能够提升算法竞赛的解题能力，也能在实际开发中优化路由算法和网络设计。通过理解这两个算法的工作原理、输入输出以及注意事项，学习者能够更好地应对各种图论相关挑战。