MATLAB系统根轨迹与频域分析实验详解：零极点计算与稳定性分析

本实验文档主要介绍如何使用MATLAB进行系统根轨迹和频域分析，旨在帮助学生深入理解控制系统中系统的稳定性评估。以下是主要内容的详细解析： 1. 实验目的： - 学习MATLAB中求解系统特征多项式的根，这是评估系统稳定性的重要手段。通过`roots()`函数，可以轻松找到系统的零点和极点，进而分析它们对系统动态行为的影响。 2. 多项式操作： - `poly()`函数用于从已知的因子分解或特征根构建特征多项式系数向量，与`roots()`函数形成逆运算关系。例如，通过`v=[...]; p=poly(v)`，我们可以得到多项式系数p。 - `polyval()`函数用于计算多项式在特定点的值，如`p=poly([1,0,3,2,1,1]); x=1; ans=`，显示多项式在x=1处的结果。 3. 零点和极点计算： - MATLAB控制系统工具箱提供了`tf()`函数将传递函数转换为零极点模型，`zpk()`函数可以直接返回系统的零点、极点信息。 - 对于给定的传递函数，如`num=[6.8,61.2,95.2]; den=[1,7.5,22,19.5,0]; G=tf(num,den);`，通过`Z=tzero(G); P=pole(G)`，可以分别获取零点和极点。 4. 零极点分布图： - `pzmap()`函数是MATLAB中绘制零极点分布图的关键工具，它能直观地展示系统的零点和极点在复平面上的位置，这对于判断系统稳定性至关重要。例如，`pzmap(num,den)`会生成一个图形，显示系统的零极点分布。 5. 实际应用： - 通过以上步骤，学生可以实际操作MATLAB处理实际问题，比如例二十五中的传递函数，通过调用`pzmap()`函数，可以快速分析并可视化系统的动态特性。 通过这个实验，学生不仅能够掌握MATLAB中的基本函数，还能了解如何运用这些工具进行系统的动态分析，这对于理解和设计控制系统具有重要的实践意义。