运筹学关键步骤与方法解析：从模型建立到求解策略

运筹学是一门研究如何通过系统分析和优化方法解决实际问题的学科，其复习整理文档包含了多个核心概念和方法论。以下是文档中的关键知识点： 1. **运筹学工作步骤**： - 提出问题：明确问题的目标，识别约束条件、可控变量以及相关的参数，并收集必要数据。 - 建立模型：将问题元素转化为数学模型，包括变量、参数、目标和约束之间的关系。 - 求解：利用数学工具，可能是解析方法或数值计算（如单纯形法），求得最优解、次优解或满意解。计算机辅助求解在处理复杂模型时尤为重要。 - 解的检验：检查求解过程和结果的正确性，确保模型与实际情况相符。 - 解的控制与实施：监控解的调整过程，确保解在应用到实际环境时能够适应可能出现的问题并进行必要的修改。 2. **单纯形法退化及其解决方案**： - 单纯形法计算过程中可能出现两个或多个相同的最小比值，导致“退化”解。勃兰特规则提供了解决办法，即选择cj-zj大于0且下标最小的非基变量作为换入变量，或在存在多个最小比值时选择下标最小的基变量作为换出变量。 3. **对偶问题的经济解释**： - 对偶问题用于理解原问题中的资源分配效益，对偶变量yi代表资源的边际价值，影子价格（或影子成本）是资源增加一个单位对目标函数的影响，不是实际价格，而是反映资源配置结构。 4. **分枝定界法步骤**： - 通过线性规划求解整数规划问题，首先忽略整数限制求LP最优解。 - 如果满足整数条件，即为原问题最优解；否则，通过构造新约束排除非整数解，反复缩小可行域，直至找到整数规划的最优解。 5. **树的性质**： - 在运筹学中，树是一种无环且连通的图，它至少有两个悬挂点（孤立节点），即叶子节点。 - 一个图是树的充要条件是无环且边数比节点数少一，这个性质在构建优化网络模型时十分关键。 这些知识点展示了运筹学在解决问题时的逻辑框架和关键方法，包括建模、求解策略以及理论基础，对于准备大学考试的学生来说，理解和掌握这些内容是提高成绩的重要途径。