计算机中数的表示：从十进制到二进制

"这篇资料主要介绍了计算机中不同进制系统的概念和转换，特别是与C++课程相关的基础知识。其中，以725除以2为例，展示了如何通过不断除以2并记录余数来完成二进制转换的过程。此外，提到了原码、反码和补码的概念，这些都是计算机中表示数值的重要方式。" 在计算机科学中，进制是表示数字的系统，由一组特定的符号和一套规则组成。通常，我们最熟悉的十进制系统使用0到9这十个符号，每一位都有一个固定权重，且基于10的幂次。例如，十进制数234.78的每一位都有相应的权重，从右向左分别是1、10、100，从左向右分别是10-1、10-2等。 在计算机中，尤其是C++编程中，经常涉及到二进制、八进制和十六进制。二进制系统是最基本的，只有两个符号0和1，它的基数是2。运算规则非常简单，加法和减法都是基于逢二进一的规则。例如，1101.01是二进制数，每一位的权重分别为2^3、2^2、2^1、2^0、2^-1。进行加法时，遵循“逢二进一”的原则，如1+1=10，即二进制的2。 对于减法，二进制系统采用借位，借一当二，如1-1=0，而10-1=1，因为相当于二进制的2-1=1。乘法也是基于这个规则，1乘以1等于1，其他情况都为0。 二进制数在表示大数时可能会变得很长，因此为了简化表示，我们引入了八进制（基数为8，使用0-7的符号）和十六进制（基数为16，使用0-9和A-F）。八进制每三位二进制可以转换为一位八进制，十六进制则是四位二进制转换为一位十六进制。 原码、反码和补码是计算机中用来表示和处理负数的方式。在二进制系统中，如果最高位（符号位）为0，表示正数；为1，表示负数。原码就是直接表示数值的二进制形式，包括符号位。对于负数，反码是除了符号位外，其余位按位取反（0变1，1变0），而补码是反码加1，这样可以保证加减运算的简便性。 例如，假设我们使用8位二进制来表示数，-7的原码是10000111，反码是11111000，补码是11111001。在计算机内部，负数通常以补码形式存储和处理。 理解这些基本的进制转换和数值表示原理对于学习C++编程至关重要，因为编程中经常需要将十进制、二进制、八进制或十六进制之间进行转换，并理解它们在内存和计算中的表示方式。