改进G-P算法：提高混沌时间序列嵌入维数选择的精度与效率

本文主要探讨了混沌时间序列相空间重构中的关键问题——嵌入维数选择。作者针对饱和关联维数算法（G-P算法）在实际应用中存在的四点不足，包括对无标度区的处理不够精确、重复运算和复杂计算问题，提出了一种改进的G-P算法。首先，该方法改进了邻域半径的自适应选择策略，通过均匀变化步长的方式，提高了算法的灵活性和效率。其次，针对无标度区，作者引入了基于BDS统计限定范围的快速自动判定方法，能够有效地识别并确定合适的维数范围，避免了繁琐的手动操作。 在原有算法的基础上，作者从算法原理和程序结构两方面进行了优化，减少了不必要的计算，显著提升了求解速度。这样做的目的是为了确保相空间重构的准确性，避免因嵌入维数选择不当导致的吸引子折叠、自相交等问题，同时防止噪声放大带来的额外计算负担。通常，选取嵌入维数m需满足m>2D+1，其中D为动力系统的关联维数，这是混沌动力系统理论中的基本准则。 本文的核心创新在于将G-P算法与现有优化技术相结合，如自相关法的迭代优化，以达到更精确的嵌入维数估计。通过在理论分析的基础上进行实验验证，结果显示改进后的G-P算法在嵌入维数选择方面表现出了更高的准确性和计算效率。这对于混沌时间序列的深入分析，特别是在复杂的系统动力学研究中，具有重要的实际意义。 这篇论文提供了一个有效的方法来解决混沌时间序列分析中嵌入维数选择的挑战，对于提升混沌动力系统研究的精度和效率具有积极的推动作用。