二维连续-离散系统稳定性检验：区间多项式的Hurwitz-Schur方法

"区间两变量多项式的Hurwitz-Schur稳定性检验*肖扬 - 北京交通大学信息科学研究所" 在控制系统理论中，稳定性是至关重要的一个概念，它确保了系统的长期运行性能。这篇由肖扬发表的论文主要关注的是二维连续-离散系统的渐进稳定性，这种系统不同于传统的二维连续系统或二维离散系统。对于这类系统，其稳定性是由特征多项式的Hurwitz-Schur稳定性决定的。 Hurwitz-Schur稳定性是线性系统理论中的一个重要概念，它源于Hurwitz稳定性和Schur稳定性的结合。Hurwitz稳定性用于判断实系数多项式的根是否都在左半平面，即所有根的实部都是负的，这对应于系统的渐近稳定性。而Schur稳定性则涉及到复系数多项式，其所有根的模都小于1，表示系统是单位圆内的稳定。当涉及到区间二维多项式时，这个问题变得更加复杂，因为系数不再是单一的数值，而是具有不确定性的区间。 论文中，肖扬给出了区间二维多项式Hurwitz-Schur稳定的充分必要条件。这是一个关键的贡献，因为它允许对具有不确定性的系统参数进行稳定性分析，这对于实际应用中的系统设计和优化极其有用。通过简化方法，肖扬将原本二维的分析转化为一维复频率变量系数的多项式稳定性分析，降低了问题的复杂度。 论文还揭示了区间二维多项式系数的线性仿射特性，这意味着多项式的稳定性可以由其边界（或棱边）上的多项式稳定性来保证。这提供了一种有效的检验算法，可以仅通过检查有限数量的棱边多项式来确定整个区间的稳定性，极大地减少了计算量。 关键词：区间二维多项式、Hurwitz-Schur稳定性、检验定理 这篇论文的工作对于理解和处理带有不确定性的连续-离散二维系统具有重要意义，为工程实践提供了新的分析工具和方法。通过这种方法，工程师能够更准确地评估和预测系统的稳定性，从而在设计阶段就能避免潜在的不稳定行为，提高系统的可靠性。