概率论与数理统计公式大全：随机事件、概率及事件关系解析

该资源是西南科技大学关于《概率论与数理统计》的公式整理，包含全面的公式和概念解析。 在概率论与数理统计的学习中，掌握基础概念和公式至关重要。首先，我们来看排列组合，这是概率论的基础。排列（Permutation）指的是从m个人中挑出n个人进行排列的可能数，公式表示为\( P(n,m) = \frac{n!}{(n-m)!} \)，这里的"!"表示阶乘。组合（Combination）则是不考虑顺序的选取，公式为\( C(n,m) = \frac{n!}{m!(n-m)!} \)。 接下来是加法和乘法原理，这两个原理在解决概率问题时经常被用到。加法原理表明，如果一件事可以通过两种或多种方式独立完成，那么完成这件事的所有方法总数是各个方法数的和。例如，如果有m种方法完成任务A，n种方法完成任务B，那么完成A或B的总方法数是m + n。乘法原理则指出，如果一个任务需要通过两个连续步骤完成，且每个步骤都有自己的完成方法，那么总方法数是两步方法数的乘积，即m × n。 排列中还有重复排列和非重复排列的概念，前者允许元素重复选择，而后者不允许。对立事件是指在一次试验中，事件A发生就意味着事件B不发生，反之亦然。顺序问题涉及到事件发生的次序是否重要，对于排列来说，顺序非常重要，而对于组合则不重要。 随机试验是概率论的核心，它是指在相同条件下可重复进行，且每次试验的结果无法预先确定的实验。试验的可能结果被称为随机事件。基本事件是所有可能结果中最基本的单位，样本空间是由所有基本事件组成的集合，它包含了所有可能发生的事件。事件之间的关系包括包含关系（如A包含于B，表示A发生时B必定发生）、等价关系（A与B发生情况完全相同，A=B）、互斥关系（A与B不能同时发生，A与B互斥）以及并事件（A与B至少有一个发生，A∪B或A+B）和交事件（A与B同时发生，A∩B或AB）。 此外，概率的定义和性质也是重点。概率为0的事件并不意味着不可能发生，比如抽屉原理中的极端情况；同样，概率为1的事件也不一定必然发生，除非它是样本空间本身。不可能事件的概率是0（P(Ø)=0），必然事件的概率是1（P(Ω)=1）。 这个公式整理涵盖了概率论的基本概念，对于学习者来说，是一个宝贵的复习和参考工具。通过理解和应用这些公式和原理，可以更好地理解和解决概率论与数理统计中的各种问题。