根轨迹法与闭环极点在控制系统中的应用

"自动控制原理第四章 - 根轨迹法" 自动控制原理是研究控制系统动态行为的重要理论，其中根轨迹法是一种分析系统稳定性及性能的有效工具。根轨迹是当控制系统中的某一参数（通常为开环增益K）变化时，闭环特征根在复平面上的移动路径。它揭示了闭环极点随开环增益变化的规律，从而帮助我们理解系统动态性能的变化趋势。 在本章中，重点讲述了以下知识点： 1. **根轨迹与根轨迹方程**： 根轨迹是由开环传递函数的零点和极点确定的，当开环增益K从0变化到无穷大时，闭环特征根（即闭环极点）在复平面上的轨迹。根轨迹方程包括模方程（决定轨迹的幅值条件）和相角方程（决定轨迹的相位条件），它们共同决定了根轨迹的形状和分布。 2. **绘制根轨迹的基本法则**： 有几条关键法则用于绘制根轨迹，如180度法则、K乘极点法则、实轴法则、幅角法则等。这些法则可以帮助我们确定根轨迹在复平面上的起点、终点、分离点、转折点等特性，并确保正确地绘制根轨迹。 3. **广义根轨迹**： 广义根轨迹扩展了传统的根轨迹概念，适用于包含多个参数变化的情况，可以更全面地分析系统动态性能的多样性。 4. **闭环零、极点分布与阶跃响应的关系**： 系统的阶跃响应是其闭环零、极点分布的直接反映。良好的阶跃响应通常要求闭环极点位于左半平面，且远离虚轴，这样系统能够快速收敛并具有良好的平稳性。 5. **系统阶跃响应的根轨迹分析**： 通过根轨迹可以分析参数变化如何影响系统的阶跃响应。例如，当主导极点靠近虚轴时，系统的响应可能会出现振荡；而当极点远离虚轴时，系统响应会更快，但可能增加超调。 6. **主导极点和偶极子的概念**： 主导极点对系统的瞬态响应起决定性作用，而偶极子则影响系统稳态性能。近似系统为一阶或二阶系统，可以简化分析并提供定量估算。 根轨迹法的核心在于理解开环与闭环系统之间的关系，通过观察闭环极点在复平面上的变化来评估系统的稳定性和动态性能。它不仅适用于简单的一阶、二阶系统，也适用于高阶复杂系统，是控制系统设计和分析中不可或缺的方法。通过熟练掌握根轨迹法，工程师可以有效地调整系统参数以满足特定的性能指标，如快速性、稳定性、抗干扰能力等。