2009年华南理工信号与系统考研真题解析

"华南理工大学2009年信号与系统考研真题" 这道考研真题主要涵盖《信号与系统》这一课程的核心知识点，涉及到信号分析、系统理论、调制解调以及滤波器等多个关键领域。以下是根据题目内容解析的相关知识点： 1. 基波周期：信号$x[n] = e^{j(5\pi n - 2\pi/3)}$的基波周期是信号周期的最小正整数倍，可以计算得到基波周期是$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{5\pi} = \frac{2}{5}$，但由于周期必须是正整数，因此实际周期是$T = 2$。 2. 幅度调制与解调：题目中提到了幅度调制信号$x(t) = 2000 \sin(2000\pi t)$，其调制指数未知。解调方法采用了包络检波，即通过理想低通滤波器进行解调。理想低通滤波器的截止频率为$\pi/2000$，通带增益为2。解调后输出$y(t)$与输入$x(t)$的关系需通过调制指数计算得出，调制指数$m$可以通过比较调制信号频率和载波频率来确定。 3. LTI系统与微分方程：对于因果LTI系统，输入$x(t) = e^{-kt}u(t)$，输出$y(t) = (2t + k)e^{-kt}u(t)$，要求解单位冲激响应$h(t)$。由微分方程$y''(t) + 2y'(t) + 2y(t) = x(t)$，可以求出$h(t)$的表达式，进一步解出$k$的值。 4. 傅里叶变换：题目给出的信号$x(t) = \sin(50\pi t) * \sin(100\pi t)$的傅里叶变换需要利用傅里叶变换的线性性质和卷积定理。首先分别求出每个正弦信号的傅里叶变换，然后进行卷积运算。 5. 滤波器应用：信号$y[n] = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta[n-n_0] \sin(4\pi n + \pi/3)$通过理想低通和高通滤波器。理想低通滤波器保留了低于截止频率的信号成分，而高通滤波器则保留了高于截止频率的信号成分。根据信号特点，可分别计算通过两种滤波器后的输出。 6. 微分方程与LTI系统：连续时间LTI系统的输入$x(t)$和输出$y(t)$满足二阶常系数线性微分方程。通过拉普拉斯变换解决微分方程，找到单位冲激响应$h(t)$的拉普拉斯变换$H(s)$。当系统稳定时，其特征根应位于$s$平面的左半平面，从而确定$H(s)$的表达式。 7. 系统函数：对于离散信号$x[n] = \delta[n]$，其系统函数H(e^(jw))描述了系统对不同频率输入的响应。幅频响应A(w)和相频响应φ(w)可以分别计算得出，通常涉及到系统的频率特性。 8. 未完的题目：这部分内容似乎被截断，但通常涉及的是信号的傅里叶变换、系统响应或滤波器设计等。 以上是华南理工大学2009年信号与系统考研真题中涉及的主要知识点，这些知识点包括信号的基本性质、调制解调技术、滤波器设计、LTI系统分析以及系统函数的理解和计算，这些都是信号与系统课程学习的重点。