AdS Q孤子与非均匀质量变形ABJM模型的相变研究

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"这篇研究论文探讨了在有限温度下，空间相关源函数作用下的变形ABJM(Aharony-Bergman-Jafferis-Maldacena)模型的双重几何特性。研究中涉及的质量函数m(x)被设定为m0 sin kx的形式，其导数m'(x)也参与其中。论文中，作者们发现了有毛的黑色骨架和AdS孤子这两种对偶几何形态，分别对应于对偶场理论的解除约束阶段和约束阶段。有趣的是，当霍金温度低于特定阈值时，多毛的AdS孤子的自由能比黑骨架更低，暗示着系统会经历一阶相变。尽管研究主要基于Q晶格假设，但解空间仍包含了一组超对称质量变形的双重对偶解。为了进一步理解约束阶段，作者们还研究了全息纠缠熵，并讨论了其在调制效应下的行为。这篇论文由JHEP发表，并由Springer为SISSA出版，作者包括Byoungjoon Ahn、Seungjoon Hyun、Kyung Kiu Kim、O-Kab Kwon和Sang-A Park。" 这篇学术文章深入研究了AdS/CFT对偶（Anti-de Sitter/Conformal Field Theory correspondence）在特定背景下如何应用于ABJM模型。ABJM模型是弦理论和M理论中的一个关键工具，它描述了N=6超对称Chern-Simons-matter理论与AdS_4 x CP^3几何的对偶关系。在模型中引入空间相关源函数，即质量函数m(x)，使得研究更加复杂且具有实际意义，因为这可以模拟物质在时空中的不均匀分布。在有限温度下，模型的对偶几何包括了两种状态：有毛的黑色骨架和AdS孤子。前者代表的是热力学中的解除约束相，后者则对应于凝聚态物理中的约束或束缚相。当霍金温度发生变化时，系统的相态也会随之改变，这在本文中表现为一阶相变。这种相变现象对于理解高能物理和量子引力中的相变过程至关重要。此外，全息纠缠熵作为一个重要的物理量，被用来探测和解释模型的约束阶段。在考虑了调制效应后，作者们分析了它的行为，这有助于揭示在非均匀质量变形背景下，系统的信息结构和量子纠缠的性质。这篇研究不仅深化了我们对AdS/CFT对偶的理解，也为研究复杂量子场论和引力系统的相变提供了新的视角。通过这种细致的几何分析，我们可以更好地理解和预测物理系统在不同条件下的行为。

JHEP02(2020)132

For black branes, we impose the following ansatz:

= −

U(r)

(r)

U(r)

z(r, x) = R(r)e

ikx

. (2.4)

This conﬁguration is called Q-lattice which is useful to see the modulation eﬀect in holo-

graphic study [22]. Taking this ansatz, the sources and the vacuum expectation val-

ues(VEVs) of the oprators in (2.1) become trigonometric functions of x.

The equations of motion are given by second order diﬀerential equations for W

(r) and

R(r) and ﬁrst order diﬀerential equations for U (r) and W

(r). Furthermore we take the

following scaling:

r = r

˜r , U(r) = r

u(˜r) , R(r) = ρ(˜r) ,

(r) = w

(˜r) , W

(r) = w

(˜r) , k =

k , (2.5)

where r

is the location of the horizon. Then the regularity conditions at the horizon is

given as follows:

u(1) = 0 ,

(1) = −

ρ(1)e

−2w

(1)





ρ(1)

+ 1



+ 2



ρ(1)

− 1



(1)



ρ(1)

− 3

(1) = −

ρ(1)

−2w

(1)

ρ(1)

− 4ρ(1)

+ 3

. (2.6)

The detailed explanation to obtain these conditions is provided in appendix B. Therefore, a

hairy black brane solution is parametrized by r

, ρ(1), w

(1), w

(1) and

k. However w

(1)

and w

(1) do not play any crucial role in this system. A choice of these values changes

(∞) and w

(∞) which are compensated by a trivial coordinate transformation:

t → e

(∞)

t , x → e

(∞)

x , k → e

−W

(∞)

k. (2.7)

Thus w

(1) and w

(1) can be ﬁxed by suitable values and the relevant parameters of the

black brane are r

, ρ(1) and

k. We plot a numerical solution in ﬁgure 1. For k = 0 case,

the numerical solution is reduced to that in [31].

The temperature and entropy density of the black branes are given by

T =

)

4πL

)−W

(∞)

4πL

(1)e

(1)−w

(∞)

4πL

(1)−w

(∞)

3−ρ(1)

1−ρ(1)

, (2.8)

s =

4GL

)−W

(∞)

4GL

(1)−w

(∞)

. (2.9)

On the other hand, we need holographic renormalization [32–34] to evaluate various phys-

ical quantities in the dual ﬁeld theory. See [12, 35] for closer applications to this work.

Such quantities are determined by the asymptotic behavior of the ﬁelds. One can ﬁnd

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