非线性最优化方法与Matlab实现

"最优化方法及其Matlab程序设计1" 本书深入浅出地阐述了非线性最优化问题的核心理论和算法，并结合Matlab编程进行了详细的程序设计。作者马昌凤在2009年12月编著此书，旨在帮助读者理解和应用最优化方法解决实际问题。 书中涵盖的主要知识点包括： 1. **最优化理论基础**：这部分介绍了最优化问题的基本概念和理论，为后续的算法和程序设计奠定基础。 2. **线搜索技术**：讨论了精确和非精确线搜索方法，如0.616法和抛物线法，以及Armijo准则，这些都是寻找最优步长的关键技术。 3. **最速下降法与牛顿法**：最速下降法是一种基于梯度的优化策略，而牛顿法则利用了海森矩阵，通过迭代改进来逼近局部极小值。 4. **共轭梯度法**：这是一种有效处理大型线性系统的优化算法，能够避免存储和计算整个海森矩阵。 5. **拟牛顿法**：包括BFGS算法和DFP算法，它们是近似牛顿法的迭代方法，不需要计算海森矩阵的逆。 6. **信赖域方法**：这种方法在每次迭代时限制搜索空间的大小，以保证算法的稳定性和收敛性。 7. **非线性最小二乘问题的解法**：如Levenberg-Marquardt算法（L-M算法），用于处理包含大量观测数据的非线性问题。 8. **约束优化问题的最优性条件**：介绍了如何处理有约束条件的最优化问题，如KKT条件。 9. **罚函数法和可行方向法**：这两种方法是处理约束优化问题的常用策略，罚函数法通过增加惩罚项将约束转化为无约束问题，可行方向法则始终保证迭代点在可行区域内。 10. **二次规划问题的解法**：包括有效集法和光滑牛顿法，用于解决具有二次目标函数和线性约束的问题。 11. **序列二次规划法(SQP)**：SQP方法是解决非线性约束优化的一种有效途径，每次迭代通过求解一个二次子问题来接近全局最优解。 12. **Matlab优化工具箱的使用**：书中还提供了Matlab优化工具箱的使用指南，让读者能够直接应用这些强大的工具解决实际问题。 本书适合数学与应用数学、信息与计算科学专业的本科生，以及应用数学、计算数学、运筹学与控制论专业的研究生学习。对于理工科其他专业的研究生和对此领域感兴趣的教师、科技工作者，也是很好的参考书籍。读者需具备基本的微积分、线性代数和Matlab编程能力，即可通过本书学习并实践最优化方法。