N折Darboux变换下广义混合非线性薛定谔模型的孤子行为

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"这篇研究论文探讨了一种广义混合非线性薛定谔模型的孤子行为,利用N重Darboux变换进行分析。作者Xing Lua来自于北京交通大学数学系和轨道交通控制与安全国家重点实验室。文章于2013年5月19日提交,8月29日接受,9月18日在线发表。" 在本文中,作者提出了一种谱问题,其x导数部分是标准的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur和Kaup-Newell谱问题的简单推广。这个谱问题与一个广义混合非线性薛定谔(GMNLS)模型相关联。通过运用规范变换,他们构建了该谱问题的N重Darboux变换,并且引入了多参数机制。 Darboux变换允许将GMNLS模型的解简化为求解一个线性代数系统和两个一阶常微分方程。这种方法揭示了模型中的孤子解结构。作为应用示例,作者列举了包络一孤子和二孤子解的模态公式。值得注意的是,他们的模型是一个包含四个系数(a, b, c, 和 d)的广义模型,这使得模型具有更广泛的适用性和理论深度。 非线性薛定谔模型在量子物理、光学和凝聚态物理等领域有广泛应用,其中孤子是一种自保持的波动现象,能够在传播过程中保持其形状不变。N重Darboux变换是理解和构造孤子解的重要工具,它通过线性化过程减少了求解非线性方程的复杂性。在本文中,作者通过多参数设置增强了这种变换的灵活性,从而可能揭示出更多种类的孤子行为和相互作用模式。 通过深入研究这种模型的孤子性质,不仅可以深化对非线性动力学的理解,而且还可以为实际应用提供理论基础,例如在光通信中设计和控制孤子脉冲的传输。此外,模型的广义性使其适用于研究具有不同参数依赖性的物理系统,这可能包括各种非线性介质的光学效应或其他物理领域的类似现象。 这篇研究论文对于理解非线性系统的复杂动态特性,特别是孤子现象,以及开发新的数学方法来处理这些问题,具有重要的科学价值。通过N重Darboux变换的创新应用,作者为广义混合非线性薛定谔模型的孤子理论做出了贡献,也为后续研究提供了理论框架和计算工具。