Dijkstra算法实现：图的邻接矩阵表示与最短路径求解

"这篇课程设计报告讲述了如何实现Dijkstra算法，用于解决任意图中最短路径的问题。报告中提到了使用邻接矩阵作为数据结构来表示图，并提供了算法的实现细节和测试用例。" Dijkstra算法是一种经典的图论算法，主要用于寻找带权重的图中从起点到所有其他点的最短路径。在该报告中，Dijkstra算法的实现基于邻接矩阵数据结构，这是一种二维数组，其中的每个元素表示图中两个节点之间的边及其权重。如果节点i到节点j没有边，则矩阵中的值通常设置为一个非常大的数（如MAX），表示无穷大，表示无法直接到达；如果节点i到节点j有边且权重为w，则矩阵元素p[i][j]的值为w；对于节点到自身的边，即自环，p[i][j]的值为0。 算法的主要步骤如下： 1. 初始化：创建一个优先队列（通常使用最小堆实现），并将起始节点（源点）加入队列，其距离设为0，其他所有节点的距离设为无穷大（MAX）。 2. 当优先队列非空时，取出当前距离最小的节点。 3. 遍历该节点的所有相邻节点，计算通过当前节点到达这些相邻节点的新距离。如果新距离小于相邻节点现有的距离，更新相邻节点的距离，并将其重新插入优先队列。 4. 重复步骤2和3，直到优先队列为空或者处理了所有节点。 5. 最终，所有节点的最短路径距离都已计算完毕。 报告中还提到了实现的功能包括建立有向图，插入和删除顶点，以及从单个源点开始求解最短路径并显示结果。测试用例包含了正确的图数据，例如一个有三个顶点的图，以及错误的数据，如包含非法字符的顶点或边值信息。此外，报告中还展示了如何以邻接矩阵的形式表示图，并描述了矩阵元素的三种可能状态。 这篇报告详尽地介绍了如何利用Dijkstra算法解决最短路径问题，以及如何使用邻接矩阵作为数据结构来支持这一过程。通过理解和实现这样的算法，学生能够掌握图的表示方法和求解复杂问题的算法思维。