动态规划解析:最优子结构与子问题重叠
需积分: 10 45 浏览量
更新于2024-07-31
收藏 377KB PPT 举报
"这份资料来自福州大学数学与计算机科学学院,主题是动态规划,主要讨论了动态规划的基本要素,包括最优子结构和子问题重叠性质,并通过数字三角形问题作为实例进行了深入解析,展示了如何运用动态规划解决问题的正确方法。"
动态规划是一种强大的算法设计方法,常用于解决最优化问题,特别是离散问题的最优解或者组合优化问题。它的核心特点包括最优子结构和子问题重叠。
1. 最优子结构:动态规划问题的最优解通常可以通过其子问题的最优解来构建。如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解,那么我们说这个问题具备最优子结构。例如,在数字三角形问题中,第一种状态表示方法D(X)无法体现这种最优子结构,因为到达第X层的最小路径得分可能不依赖于到达第X-1层的最小路径。
2. 子问题重叠:在动态规划中,同一子问题可能会被多次求解。为了提高效率,我们需要存储子问题的解,避免重复计算。在数字三角形问题的第二种状态表示法D(X,y)中,表示到达第X层第y个位置的最小路径得分,这样可以确保每个位置的最小路径得分只计算一次,从而满足子问题重叠性质。
实例分析——数字三角形问题:
这是一个经典的动态规划问题,目标是找到从顶层到底层,经过数字之和最小的路径。在第一种尝试中,我们定义D(X)为到达第X层的最小得分,但发现这种方法无法直接利用子问题的最优解。因此,我们转而采用二元组D(X,y)来表示,它表示到达第X层第y个位置的最小得分。在这种状态下,我们可以观察到,到达第X层的最优路径要么是从第X-1层的左边位置下来,要么是从右边位置下来,这样我们就可以根据上一层的最优解推导出当前层的最优解,形成递推关系,进而使用动态规划求解。
总结,动态规划的关键在于正确地定义状态和状态转移方程,确保问题具备最优子结构和子问题重叠性质。在实际应用中,理解这两个特性并能灵活运用,可以解决很多复杂问题,如最短路径问题、背包问题、矩阵链乘法等。学习动态规划不仅能提升编程能力,也是深入理解和解决复杂问题的重要手段。
2020-07-14 上传
2008-09-30 上传
2017-12-24 上传
2010-10-03 上传
2019-08-25 上传
2020-01-10 上传
wegatron
- 粉丝: 7
- 资源: 14
最新资源
- ES管理利器:ES Head工具详解
- Layui前端UI框架压缩包:轻量级的Web界面构建利器
- WPF 字体布局问题解决方法与应用案例
- 响应式网页布局教程:CSS实现全平台适配
- Windows平台Elasticsearch 8.10.2版发布
- ICEY开源小程序:定时显示极限值提醒
- MATLAB条形图绘制指南:从入门到进阶技巧全解析
- WPF实现任务管理器进程分组逻辑教程解析
- C#编程实现显卡硬件信息的获取方法
- 前端世界核心-HTML+CSS+JS团队服务网页模板开发
- 精选SQL面试题大汇总
- Nacos Server 1.2.1在Linux系统的安装包介绍
- 易语言MySQL支持库3.0#0版全新升级与使用指南
- 快乐足球响应式网页模板:前端开发全技能秘籍
- OpenEuler4.19内核发布:国产操作系统的里程碑
- Boyue Zheng的LeetCode Python解答集