解题技巧：最大化无公共边格子数之和的算法

资源摘要信息: "解题思路和相关算法知识点" 本文档描述了一个典型的计算机算法问题，即在一个给定大小的棋盘上选取若干个没有共同边的格子以使得这些格子中数的总和达到最大。该问题实际上是一个组合优化问题，可以使用动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决。在详细探讨这个问题的解决方法之前，我们先对问题背景和相关术语进行了解。 首先，我们关注标题中的"fanggequshu.rar"，这似乎是一个用中文命名的压缩文件名，但中间部分有"rar"后缀，表明它实际上是一个使用RAR压缩格式的文件。RAR是一种文件压缩格式，与ZIP格式类似，但通常拥有更高的压缩率，用于节省存储空间或方便网络传输。 标题中的"M?n"可以理解为棋盘的行数和列数，可能是由于编码问题导致中文字符无法正确显示。这里的问号"?"表示该信息未知或缺失，实际应用中需要明确棋盘的行数和列数。 描述部分清楚地提出了问题的要求：在一个棋盘上选择格子，要求所选的格子两两之间没有公共边，同时要求这些格子中数的和最大。这种类型的问题属于数学中的图论问题，特别是与独立集（independent set）相关的问题，在组合数学和算法设计中非常常见。 解决这个问题的关键在于理解如何在满足条件的前提下构造最大值。这类问题可以通过动态规划来求解。动态规划是一种算法设计技术，用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。简单来说，就是将一个问题分解为多个子问题，通过解决子问题找到整个问题的最优解。具体到这个问题，我们可以构建一个二维数组dp[m][n]，其中dp[i][j]表示在前i行、第j列棋盘格中，选取满足条件的格子所能获得的最大和。 具体算法步骤如下： 1. 初始化dp数组，将所有值设为0。 2. 遍历棋盘的每个格子。 3. 对于每个格子（i, j），计算两种情况下的值：包含该格子的值和不包含该格子的值。包含该格子的值就是当前格子的值加上与其不相邻的格子的最大值（即上一行或左上/右上对角线的格子的最大值）。不包含该格子的值直接取上一行或左上/右上对角线的格子的最大值。 4. 比较这两种情况，取最大值赋给dp[i][j]。 5. 最后dp数组的最后一行的最后一个值就是整个棋盘的最大和。 标签"M?n"中的"M"和"N"应该是棋盘的行数和列数的具体数值，这是解题时必须要明确的参数。 至于压缩包子文件的文件名称列表中出现的"新建 文本文档 (5).txt"和"***.txt"，"新建 文本文档 (5)"表明这可能是一个临时创建的文本文件，其编号为5，而"***"是一个知名的程序员下载网站，提供各种编程资源，包括源代码、技术文档、电子书等。但是这些文件名信息与本文档描述的问题无直接关系，可能是误列或者用于存储其他类型的信息。 综上所述，本文件描述的是一个通过动态规划解决的图论问题，关键在于如何设计状态转移方程，以及如何处理二维数组的初始化和状态更新。实际编程实现时，还需要考虑边界条件的处理以及如何高效地访问相邻状态，以确保算法的时间复杂度保持在合理的范围内。