2018年数学建模大赛：低保标准的多元线性回归分析

"这篇文档是关于2018年工业互联网汇编中的优秀应用案例，主要涉及数学建模，特别是针对社会问题的数学建模应用，例如在低保标准的确定中使用了多元线性回归模型。文档内容包含了数学建模的基本步骤，包括数据筛选、回归方程的求解以及模型验证，同时强调了竞赛规则和诚信的重要性。" 在数学建模过程中，首先进行了数据筛选。以北京市2011年至2014年的户籍人口等指标为例，通过MATLAB进行数据分析，确保数据无异常，满足后续建模要求。这一步骤对于保证模型的准确性至关重要，因为异常值可能严重影响模型的拟合效果。 接下来，利用附表1和已知公式，通过MATLAB编程求解回归方程。这里提到的回归方程是基于多元线性回归，旨在揭示各因素与低保标准之间的关系。回归系数的计算是建模的关键，它揭示了各个自变量对因变量的影响大小。 在模型构建的过程中，提到了两个关键检验：F检验和T检验。F检验用于判断整个回归方程是否具有显著性，即线性关系是否显著；而T检验则用来检验每个自变量的系数是否显著，以识别哪些因素对低保标准有实质性影响。此外，还使用了偏回归平方和来评估各因素对因变量影响的程度，并进行了排序，以便了解哪些因素影响最大。 模型的适应性验证是建模的另一重要环节。通过MATLAB分析残差向量，可以剔除异常点，进一步优化模型。采用逐个剔除的方法，可以找出对低保标准影响最大的主要因素，建立更为精确的新回归方程。 在实际应用中，这个模型被应用于北京市的低保标准分析。将选定的六个影响因素的数据代入模型，计算理论值并与实际值对比，以验证模型的预测能力。同时，借助SPSS软件进行更深入的分析，可能包括相关性分析和其他统计测试，以增强模型的可信度和解释力。 这篇文档展示了数学建模在解决社会问题上的应用，特别是如何通过MATLAB和相关统计软件构建和验证模型，以及如何从海量数据中提取有用信息，为政策制定提供科学依据。这种应用案例对于理解工业互联网环境下的数据分析和决策支持有着积极的启示作用。