二分搜索与轮转有序数组

"二分搜索及其扩展1" 二分搜索是一种高效的查找算法，适用于已排序的数组。它的基本思想是将查找区间不断减半，从而快速定位目标元素。在每一步，二分搜索都会选择数组的中间元素进行比较，根据中间元素与目标值的大小关系来决定接下来的搜索范围。如果中间元素等于目标值，搜索结束；如果中间元素大于目标值，那么在左半部分继续搜索；反之，在右半部分搜索。这个过程持续到找到目标元素或者搜索范围为空。 二分搜索的时间复杂度为O(logN)，因为每次操作都将搜索区间缩小一半，直到找到目标元素或确定不存在。这使得它在处理大型有序数据时非常高效。而空间复杂度为O(1)，因为在执行过程中只需要几个变量，不需要额外的空间存储数据。 递归和非递归都是实现二分搜索的有效方式。递归实现直观但可能会有栈溢出的风险，特别是在处理大型数组时。非递归实现则通过循环控制搜索过程，避免了递归带来的问题。以下是非递归实现的代码示例： ```cpp int binary_search(int array[], int low, int high, int target) { while (low <= high) { int mid = (low + high) / 2; if (array[mid] > target) high = mid - 1; else if (array[mid] < target) low = mid + 1; else // find the target return mid; } // the array does not contain the target return -1; } ``` 在面对“轮转后的有序数组”时，二分搜索仍然有效。轮转后的有序数组是指原本有序的数组经过一次旋转，使得一部分元素移动到了数组的末尾。例如，数组{7, 11, 13, 17, 2, 3, 5}是{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}经过以17为轴旋转后的结果。在这种情况下，二分搜索需要进行一些修改，以处理旋转点。通常，我们会在搜索过程中检测到搜索区间的两个端点值的相对大小，从而确定旋转点的位置，然后在正确的子区间内继续二分搜索。 二分搜索是一种强大的工具，不仅在标准有序数组中表现优异，也能灵活应对如轮转后有序数组这样的特殊情况。理解和掌握这一算法，对于解决计算机科学中的搜索问题至关重要。