MATLAB分支定界法:整数规划求解源码解析
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更新于2024-08-04
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本文档是一份名为“【老生谈算法】MATLAB分支定界法程序源码”的文档,它提供了使用MATLAB实现的整数线性规划(Integer Linear Programming, ILP)分支定界法的详细程序代码。分支定界法是一种用于解决混合整数优化问题的有效算法,适用于那些目标函数和约束条件都是线性的,并且包含整数变量的情况。
该函数`ILp`的功能是求解纯整数规划或混合整数规划问题,通过最小化目标函数`f' * x`,满足一系列线性不等式`G * x <= h`和等式`Geq * x = heq`。输入参数包括:
1. 目标函数系数向量`f`
2. 线性不等式系数矩阵`G`和右侧常数向量`h`
3. 线性等式系数矩阵`Geq`和等号右侧常数向量`heq`
4. 解的下界列向量`lb`(默认为整数型)
5. 解的上界列向量`ub`(默认也为整数型)
6. 初始迭代点`x`(默认为空)
7. 整数变量指标向量`id`(1表示整数,0表示实数,默认为全为1)
8. 选项参数`options`(用于控制算法行为,默认为无显示输出)
在`ILp`函数中,首先检查输入参数的完整性并设置默认值,然后调用内部子函数`ILP`进行实际的优化。`ILP`函数利用MATLAB的`linprog`函数,对当前的变量范围`vlb`和`vub`进行线性规划求解。如果找到一个更好的解,即`ftemp`(新的最优目标函数值)小于当前的上界`upper`,则更新最优解`x`和`upper`。
为了防止数值误差,程序设置了两个阈值:0.00005,当`ftemp`与`upper`的差小于这个值,或者`x`中的整数部分与`round(x.*ID)`接近时,认为找到了一个满意的近似解,不再继续搜索。
这份MATLAB代码提供了一个完整的分支定界算法实现框架,适合在处理整数线性优化问题时调用,特别是对于混合整数问题,它能够有效地进行分支和剪枝操作,以逐步缩小问题的搜索空间,直至找到全局最优解。
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