解决高维球体最小闭包问题的有限记忆BFGS算法

"这篇文章是2010年发表在《西北大学学报(自然科学版)》上的一篇自然科学论文，作者包括叶峰、刘红卫、周水生和刘三阳，他们来自西安电子科技大学理学院。论文主要探讨了解决n维空间中m个球的最小闭包问题的方法，通过使用有限记忆BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）优化算法。" 文章中提到的“SEB问题”指的是寻找一个最小的球体，这个球体能够包围住n维空间中的m个给定点。这是一个经典的几何优化问题，在计算机图形学、数据挖掘、机器学习等领域有广泛应用。解决这个问题对于理解和分析数据集的结构具有重要意义。 作者们采用了一种创新的处理方式，将非光滑的最小闭包球问题转换为一个光滑的无约束凸优化问题。这种方法的关键在于引入了一个新的光滑函数，它能够平滑地近似原问题，使得原本的非光滑优化问题变得可以使用经典优化算法来求解。这种转换对于算法的实现和计算效率有着显著的影响。 有限记忆BFGS算法是一种广泛应用于优化问题的拟牛顿法，它通过近似Hessian矩阵（二阶导数矩阵）来加速梯度下降过程。在传统BFGS算法中，需要存储和计算整个优化过程中的Hessian矩阵，这在高维问题中可能会导致内存需求过大。而有限记忆版本则只保留最近的若干步信息，降低了内存消耗，同时保持了算法的收敛性。 论文结果显示，提出的有限记忆BFGS算法在解决高维空间的最小闭包球问题时表现出了可行性和高效性。通过对实际问题的数值模拟，验证了算法的有效性，证明了即使在复杂的数据集和高维空间中，该算法也能有效地找到最小覆盖球的中心和半径。 关键词包括最小闭包球、非光滑优化、光滑逼近和有限记忆BFGS算法，这些关键词揭示了研究的核心内容和方法。文章的中图分类号0221.2可能表示它属于数学优化领域，文献标识码A则表明这是一篇原创性的学术研究文章。 这篇论文为解决高维空间中的最小闭包球问题提供了一种新的优化策略，其贡献在于将非光滑问题转换为光滑问题并应用有限内存的优化算法，从而在保证计算效率的同时，降低了内存需求，对于实际应用具有重要的理论价值和实践意义。