离散时间线性系统稳定性：量化与丢包损失分析

"这篇论文研究了离散时间线性系统在量化输入反馈和任意数据包丢失情况下的稳定性问题。文章详细探讨了最粗糙的量化策略，以确保系统的渐近稳定性。当采用对数量化器时，系统渐近稳定的必要和充分条件通过代数Riccati方程和线性矩阵不等式（LMI）得到转化。通过这些LMI，可以求得对数量化器在所有与丢包相关的Lyapunov函数上的量化密度最小值。同时，证明了对数量化器的扇区绑定方法对于具有任意数据包丢失的系统依然有效，将渐近稳定性问题转化为具有扇区不确定性鲁棒控制问题，并同样用LMI来表述其稳定性条件。最后，通过实例验证了论文中提出方法的有效性。" 本文探讨的主题是网络控制系统的稳定性，特别关注那些受到量化输入反馈和随机丢包影响的离散时间线性系统。量化是数字通信和网络控制中的常见现象，它将连续信号转换为有限精度的数字表示，而数据包丢失则反映了网络传输的不可靠性。作者首先分析了最粗糙的量化策略，这是指在保证系统稳定性的前提下，尽可能减少量化带来的影响。 关键点在于，当使用对数量化器时，系统渐近稳定的条件可以通过代数Riccati方程进行表述，这是一种常用于控制理论中求解最优控制器设计和系统稳定性问题的工具。进一步地，这些条件可以简化为一组LMI，LMI是处理不确定性和优化问题的强大工具，它们可以直接求解出系统参数，确保系统的稳定性。 此外，文章提出了对数量化器的量化密度概念，这是量化器在不同丢包情况下的精细度。通过对所有丢包相关的Lyapunov函数应用LMI，可以找到保证系统稳定的最小量化密度。Lyapunov函数是判断系统稳定性的重要工具，它的变化能反映系统的动态行为。 论文还讨论了扇区绑定方法，这是一个用于处理量化器非线性影响的技术，即使在数据包丢失的复杂情况下，这种方法也能够保持有效性。这将问题转化为一个具有扇区不确定性的鲁棒控制问题，再次利用LMI来确保系统的鲁棒稳定性。 通过一个具体示例，作者展示了他们的理论结果如何应用于实际问题，从而证明了所提方法在解决这类系统稳定性问题上的实用性和有效性。这篇文章的贡献在于提供了一套处理量化和丢包问题的理论框架，对于理解和设计网络控制系统的稳定性策略具有重要价值。