理解广度优先搜索（BFS）算法

广度优先搜索（Breadth-First Search，简称BFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它按照节点生成的顺序进行扩展，即首先扩展根节点，然后扩展根节点的子节点，接着扩展子节点的子节点，以此类推，直到找到目标节点或遍历完所有节点。 在BFS中，通常使用队列作为数据结构来存储待处理的节点。初始时，队列中只包含起始节点。每次从队列头部取出一个节点，检查该节点是否为目标节点。如果不是，就将其所有未访问过的子节点加入到队列的尾部。这个过程一直持续，直到找到目标节点或者队列为空。 BFS的一个重要特性是它能找到最短路径。在无权图中，BFS可以找到两个节点之间的最短路径，因为在BFS中，总是先扩展距离起点近的节点。因此，当目标节点位于有限层数内时，BFS可以保证找到从起点到目标的最短路径。 在实际应用中，BFS常用于解决各种问题，如迷宫问题、社交网络中寻找最近联系人、网络路由优化等。每个问题的具体实现会根据问题的性质来设计节点的结构和扩展规则。例如，在图的BFS中，节点可能包含连接到其他节点的边，而扩展规则通常是检查节点的所有邻居并添加那些尚未被访问的邻居。 举个例子，假设你正在寻找巧克力销售商，你可以从你的朋友圈开始，这代表了起始节点。你的朋友可以看作是第一层节点，他们的朋友是第二层节点，依此类推。每次你接触一个新的人（节点），你都会询问他们是否是销售商或者知道销售商的信息。如果你遇到的这个人是销售商，那么搜索结束；如果不是，你就将他们未接触过的朋友添加到待访问列表（队列）中。这个过程不断重复，直到找到销售商或者所有可能的联系人都已经询问过。 为了实现BFS，你需要定义以下关键操作： 1. 初始化队列，将起始节点放入队列。 2. 创建一个集合或数组来标记已访问过的节点，防止重复访问。 3. 当队列非空时，执行以下步骤： - 取出队首节点。 - 检查节点是否为目标节点，如果是则返回结果。 - 将节点的未访问子节点（或邻居）加入队列，并标记为已访问。 4. 如果队列为空且未找到目标节点，表示无解。 广度优先搜索是一种基础且强大的搜索策略，适用于多种问题，尤其在寻找最短路径或最优解时表现出色。理解和掌握BFS是理解和解决许多计算机科学问题的关键步骤。